高二数学12周周练（理科）

16.在一个盒子中放有标号分别为1,2,3,4的四个小球，现从这个盒子中有放回地先后摸出两个小球，它们的标号分别为x,y，记??x?y (1)求随机变量?的分布列（2）求随机变量?的数学期望

（3）设“函数f?x??nx??x?1(x为正整数)在区间?2,3?上有且只有一个零点”为事

2件A，求事件A发生的概率.

解：(1)由题意，随机变量?的所以可能取值为0，1，2，3

?=0时共有4种情况，?=1时共有6种情况，?=2时共有4种情况，?=3时有2种情况

因此，P(?=0)=1/4 ,P(?=1)=3/8, P(?=2)=1/4 P(?=3)=1/8 则?的分布列为：

? p 0 1/4 1 3/8 2 1/4 3 1/8 …………..(6分) （2）数学期望为：

E(?)=0×1/4+1×3/8+2×1/4+3×1/8=5/4 ………….(8分) （3）∵函数 f(x)?nx??x?1在（2，3）有且只有一个零点

∴①当f(2)=0时，?=2n-0.5，舍去

②当f(3)=0时，?=3n-1/3，舍去 …………..(10分) ③当f(2)． f(3)<0时，2n-0.5＜?＜3n-1/3 当n=1时，3/2 ＜?＜8/3 ∴?=2

2 5

当n≥2时，?＞2n-1/2≥3.5 。。。。。。。。。。。（12分） ∴当n=1时,P(A)=P(?=2)=1/4

当n≥2时，P(A)=0 。。。。。。。。。。。。（14分）

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