三、主要例题： 引例 一块正方形金属薄片因受温度变化的影响，其边长由例1 设y?x2，求（1）dy|x?x0；（2）dyx?1x0变到x0??x，问此薄片的面积改变了多少？ . 及dyx?0.01例2 求函数y?x3在x?1时，?x分别等于0.01和 0.0001时的增量与微分. 例3 设y?cosx，求dy. 例4 设y?ecosx，求dy. 例5 设y?ln(1?x)sinx，求dy. 例6 设y?y(x)是由方程x2y?xy2?1确定的隐函数，求dy. 例7 利用微分计算sin30o30?的近似值. 例8 计算665的近似值. 2
授课序号04
教 学 基 本 指 标 教学课题 第二章 第四节 微分中值定理及其应用 课的类型 新知识课 教学方法 讲授、课堂提问、讨论、启发、自学 教学手段 黑板多媒体结合 教学重点 罗尔定理及其应用，拉格朗日定理及其应用，洛教学难点 柯西定理 必达法则 作业布置 课后习题 参考教材 同济版、人大版《高等数学》；同济版《微积分》大纲要求 理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理。 掌握洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限。 教 学 基 本 内 容 一、基本概念： 二、定理与性质： 引理（费马定理） 设函数f(x)在点x0的某个领域U(x0)内有定义并且在x0处可导， 如果对任意的x?U(x0)，有 f(x)?f(x0)(或f(x)?f(x0))， 那么f'(x0)?0. 定理1 (罗尔定理) 如果函数y?f(x)满足 ⑴ 在闭区间[a,b]上连续； ⑵ 在开区间(a,b)内可导； ⑶ 在区间端点处的函数值相等，即f(a)?f(b)， 那么在(a,b)内至少有一点?(a???b)，使函数y?f(x)在该点的导数等于零：f(?)?0. 定理2 （拉格朗日定理）如果函数y?f(x)满足 ⑴ 在闭区间[a,b]上连续； ⑵ 在开区间(a,b)内可导； '
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