一、 选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目
要求的。
1、“a>0,b>0”是“ab > 0”的（ ）
A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
22、以双曲线
y16?x29?1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）
y2222A x216?9?1 B
x29?y16?1 C
x225?y9?1 D
x9?y225?1
3、已知双曲线x2?ay2?1的虚轴长是实轴长的2倍，则a = （ ）
A 1 B 4 C ?4 D ?14 4
4、给出下列四个命题
①?x?R，2x2?3x?4?0；② ?x???1,1,0?,2x?1?0；
③ ?x?N,使x2?x；④?x?N*，使x 为29的约数。其中正确的命题是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
5、设直线通过抛物线y2?2x的焦点且与抛物线相交于A、B两点，若线段AB的中点M（ 1，y0），则线段AB的长为（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
6、设F01,F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使?F1PF2?120，则椭圆的离心率e的取值范围是（ ）
A ?3 ， 1?B?3???? ??3???2????2 ， 1?? C
??0 ， ? D0，3??2????? ?2?
7、已知抛物线y2?2px (p>0)的焦点弦AB的两端点为A（xy1y21 ，y1），B( x2 ,y2 )，则关系式x1x2的值一定为（ ）
A 4 B – 4 C 1 D - 1
228、若双曲线
xa2?yb2?1(a?0,b?0)的左右焦点分别为F21,F2，线段F1F2被抛物线y?2bx的焦
点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为（ ）
A
3 B6 C2363 D23
9、已知点Q(22,0)及抛物线y?x24上一动点P（x ， y），则y?PQ的最小值是（ ）
A 2 B 3 C 4 D 22
210、已知有相同两焦点F21,F2的椭圆
xm?y?1(m?1)和双曲线
x22n?y?1(n?0)，P是它们的一
个交点，则?PF1F2的形状是（ ）
A钝角三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D随m，n变化而变化
二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中横线上
11、有下列四个命题：
① 22340能被3或5整除；② 不存在实数x，使x2?x?1?0； ③ 对任意实数x，均有x+1>x；④ 方程x2?2x?3?0有两个不等的实根。
其中假命题是_____________。
12、抛物线型拱桥的顶点距水面2m时，水面宽8m，若水面上升1m，此时水面宽为______m。 13、如果双曲线的两条渐近线方程是y??32x，焦点坐标是（?26 ，0）和（26 ，0 ）,那么它
的两条准线之间的距离是_____________。
14、以椭圆
x2y216?4?1内的点M（1，1）为中点的弦所在的直线方程是_____________________。
15、已知命题P：不等式x?1?m的解集是R，命题q：f(x)?2?mx在区间（0，?? ）上是减函数。
若命题“p或q”为真，“p且q”为假，则实数m的取值范围是_______________。
2????16、设O是坐标原点，F是抛物线y?2px (p>0)的焦点，A是抛物线上的点，FA与x轴正向的夹角为600，
????则OA为____________。
三、解答题：本大题共6个小题，满分76分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤。
217、（本小题满分12分）已知F1,Fy22为双曲线
xa2?b2?1(a?0,b?0)的焦点，过F2作垂直于x轴的直
线交双曲线于点P，且?PF1F02=30，求双曲线的渐近线的方程。
18、（本小题满分12分）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，且焦距为213，另一双曲线与椭圆有公共焦点，且椭圆的长半轴比双曲线的实半轴大4，椭圆离心率与双曲线离心率之比为3：7，求椭圆与双曲线的方程。
19、（本小题满分12分）已知p：???x?2?0?x??????，q：?x1?m?x?1?m,m?0?，若?p是?q的
???x?10?0???必要不充分条件，求实数m的取值范围。
20、（本小题满分12分）一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是x2?2y,(0?y?20)。在杯子内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，求玻璃球的半径r的取值范围。
21、（本小题满分14分）直线y=ax+1与双曲线3x?y?1相交于A、B两点，是否存在实数a，使A、B两点关于直线y=2x对称？若存在，求出实数a；若不存在，说明理由。
（1）证明：a222
22、（本小题满分14分）设直线l:y?k(x?1),(k?0)与椭圆3x?y与x轴相交于点C,记O为坐标原点。
222?a相交于A、B两个不同的点，
?3k223?k
????????（2）若AC?2CB，求?OAB的面积取得最大值时的椭圆方程。
相关推荐：
loading