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若只碰撞一次，则有：

R1?Rmv? 2B1qR2?R?B21? 故

B12若碰撞n次，则有：

mv B2qR1?Rmv? n?1B1qmv B2qR2?R?故

B21? B1n?1（3）粒子在电场中运动时间：

t1?在MN下方的磁场中运动时间：

2?R??4v2mR Eqt2?n?11mmR?2?R1???R?? 2vEqREq在MN上方的磁场中运动时间：

12?R2?t3???4v2总时间：

mR EqmR Eqt?t1?t2?t3?2?

5．在xOy坐标中，有随时间周期性变化的电场和磁场（磁场持续t1后消失；紧接着电场出现，持续t2时间后消失，接着磁场......如此反复），如图所示，磁感应强度方向垂直纸

面向里，电场强度方向沿y轴向下，有一质量为m，带电量为+q的带电粒子，在t=0时刻，以初速v0从0点沿x轴正方向出发，在t1时刻第一次到达y轴上的M （0，L）点，t1+t2时刻第一次回到x轴上的 N（-2L，0）点，不计粒子重力，t1、t2均未知。求： （1）磁感应强度B和电场强度E的大小；

（2）粒子从0点出发到第二次回到x轴所用的时间； （3）粒子第n次回到x轴的坐标。

2（??4）Lmv0n?1(2) t总=(3) （-2L+L，0） 【答案】(1) E=

v02qL2【解析】 【详解】

（1）粒子从O到M做圆周运动，半径：

R0=

L 22mv0qBv0=

R02mv0B=

qLM到N粒子在电场中运动：

2L=v0t2 L=

12at2 2Eqa= m2mv0E?

2qL（2）粒子从N做圆周运动，在N点vNy=at2，vNy=v0，速度方向与—x轴夹角为45°，vN=2v0，所以做圆周运动的半径为：

R1=

而粒子在磁场中运动周期：T=

2L 22?m?2t1与粒子速度无关，故经过时间t1粒子做半圆到PqB点，接下来只在电场力的作用下运动，P点速度方向与N点相反，所以从P到Q是M到N 的逆运动，有NP?MQ?到轴所需时间：

t总= 2（t1+t2）

又

t1=t2=

得：

t总=

2L，得Q点刚好在x轴上（L，0）则从O点出发到第二次回

?L 2v02L v0（??4）L v0（3）如图所示，粒子接下来做有规律的运动，到达x轴的横坐标依次为:

第一次：-2L 第二次：-2L+3L 第三次：-2L+3L-2L …………

若n取偶数2，4，6......有:

nn（-2L?3L）?L， 22坐标为（

nL，0） 2n?1n?1L， （-2L+3L）=-2L+

22若n取奇数1，3，5........有:

-2L+

坐标为（-2L+

n?1L，0） 2

6．如图，圆心为O、半径为r的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁

感应强度大小为B。P是圆外一点，OP=3r。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从P点在纸面内垂直于OP射出。己知粒子运动轨迹经过圆心O，不计重力。求 (1)粒子在磁场中做圆周运动的半径； (2)粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间。

【答案】(1)【解析】 【分析】

(2)

本题考查在匀强磁场中的匀速圆周运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力。 【详解】

（1）找圆心，画轨迹，求半径。

设粒子在磁场中运动半径为R，由几何关系得：

①

易得：

②

（2）设进入磁场时速度的大小为v，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有

③

进入圆形区域，带电粒子做匀速直线运动，则

④

联立②③④解得

7．如图所示，某同学没计了一个屏蔽高能粒子辐射的装置，圆环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。将辐射源放在圆心O处，辐射源在纸面内向外辐射质量为m电荷量为q的粒子，粒子速度大小不同，已知环形区域内圆半径为R，外圆半径为