2019-2020学年人教A版数学必修五课时分层作业7 数列的概念及简单表示法

课时分层作业(七)数列的概念及简单表示法

(建议用时：60分钟)

[基础达标练]

一、选择题

1．若数列{an}满足an＝2n，则数列{an}是( ) A．递增数列 C．常数列

B．递减数列 D．摆动数列

2．数列－3，3，－33，9，…的一个通项公式是( ) A．an＝(－1)n3n(n∈N*) B．an＝(－1)n3n(n∈N*) C．an＝(－1)n＋13n(n∈N*) D．an＝(－1)n＋13n(n∈N*)

111

3．已知数列－1，4，－9，…，(－1)nn2，…，则它的第5项为( ) 1A．5 C．

1 25

1B．－5 D．－

1 25

?3n＋1（n为奇数），

4．已知数列的通项公式为an＝?则a2a3等于( )

?2n－2（n为偶数），A．20 C．0

B．28 D．12

5．数列{an}中，an＝2n2－3，则125是这个数列的第几项( ) A．4 C．7 二、填空题

6．数列{an}的通项公式an＝1n＋n＋1

，则10－3是此数列的第________项． B．8 D．12

7．已知数列{an}，an＝an＋m(a<0，n∈N*)，满足a1＝2，a2＝4，则a3＝________．

8．如图①是第七届国际数学教育大会(简称ICME－7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图②的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，…，OAn，…的长度构成数列{an}，则此数列的通项公式为an＝________．

- 1 -

① ②

三、解答题

9．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式： 4142

(1)5，2，11，7，…； (2)1，3，6，10，15，…； (3)7，77，777，….

10．在数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项公式是关于n的一次函数． (1)求数列{an}的通项公式； (2)求a2 017；

(3)2 017是否为数列{an}中的项？

[能力提升练]

1．已知数列{an}的通项公式an＝log(n＋1)(n＋2)，则它的前30项之积为( ) 1A．5 C．6

B．5 D．

log23＋log3132

5

2．已知数列{an}中，an＝n2－kn(n∈N*)，且{an}单调递增，则k的取值范围是( ) A．(－∞，2] C．(－∞，2)

B．(－∞，3) D．(－∞，3]

3．已知数列{an}的通项公式an＝19－2n，则使an>0成立的最大正整数n的值为________． 4．根据图中的5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有________个点．

n2－21n

5．已知数列{an}的通项公式为an＝2(n∈N*)． (1)0和1是不是数列{an}中的项？如果是，那么是第几项？ (2)数列{an}中是否存在连续且相等的两项？若存在，分别是第几项．

- 2 -

A [an＋1－an＝2n＋1－2n＝2n>0，∴an＋1>an，即{an}是递增数列．]

B [把前四项统一形式为－3，9，－27，81，可知它的一个通项公式为an＝(－1)n3n.] 111

D [易知，数列的通项公式为an＝(－1)n·n2，当n＝5时，该项为(－1)5·52＝－25.] A [a2＝2×2－2＝2，a3＝3×3＋1＝10，∴a2a3＝2×10＝20.] B [令2n2－3＝125得n＝8或n＝－8(舍)，故125是第8项．] 9 [令1n＋n＋1

＝10－3，

即n＋1－n＝10－3，∴n＝9.]

??a1＝a＋m＝2，22 [?∴a－a＝2，

2

??a2＝a＋m＝4，∴a＝2或－1，又a<0，∴a＝－1. 又a＋m＝2，∴m＝3，∴an＝(－1)n＋3， ∴a3＝(－1)3＋3＝2.]

n [因为OA1＝1，OA2＝2，OA3＝3，…， OAn＝n，…，

所以a1＝1，a2＝2，a3＝3，…，an＝n.]

4444

[解] (1)注意前4项中有两项的分子为4，不妨把分子统一为4，即5，8，11，14，…，于是它4

们的分母依次相差3，因而有an＝.

3n＋2

1×2

(2)注意6＝2×3，10＝2×5，15＝3×5，规律还不明显，再把各项的分子和分母都乘以2，即2，n（n＋1）2×33×44×55×6

，2，2，2，…，因而有an＝. 22

7

(3)把各项除以7，得1，11，111，…，再乘以9，得9，99，999，…，因而有an＝9(10n－1)． [解] (1)设an＝kn＋b(k≠0)，则有

- 3 -

??k＋b＝2，?解得k＝4，b＝－2，∴an＝4n－2. ??17k＋b＝66，

(2)a2 017＝4×2 017－2＝8 066. (3)由4n－2＝2 017得n＝504.75?N*， 故2 017不是数列{an}中的项．

lg 3lg 4lg 32lg 32

B [a1·a2·a3·…·a30＝log23×log34×log45×…×log3132＝lg 2×lg 3×…×lg 31＝lg 2＝log232＝log225＝5.]

B [an＋1－an＝(n＋1)2－k(n＋1)－n2＋kn＝2n＋1－k，又{an}单调递增，故应有an＋1－an>0，即2n＋1－k>0恒成立，分离变量得k<2n＋1，故只需k<3即可．]

19

9 [由an＝19－2n>0，得n<2. ∵n∈N*，∴n≤9.]

n2－n＋1 [观察图形可知，第n个图有n个分支，每个分支上有(n－1)个点(不含中心点)，再加中心上1个点，则有n(n－1)＋1＝n2－n＋1个点．]

[解] (1)令an＝0，得n2－21n＝0，∴n＝21或n＝0(舍去)，∴0是数列{an}中的第21项． n2－21n

令an＝1，得2＝1，

而该方程无正整数解，∴1不是数列{an}中的项． (2)假设存在连续且相等的两项是an，an＋1， n2－21n（n＋1）2－21（n＋1）

则有an＝an＋1，即＝.

22

解得n＝10，所以存在连续且相等的两项，它们分别是第10项和第11项．

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