可求得A(4,0)，B(0,4)，则OA＝OB＝4，
AB＝42，所以Rt△OAB的周长是4＋4＋42＝8＋42. 答案：8＋42
??f?x?＋f?y?≤0，2
14．已知函数f(x)＝x－2x，则满足条件?的点(x，y)所形成区域的面积
?f?x?－f?y?≥0?
为__________．
解析：化简原不等式组
22???x－1?＋?y－1?≤2，
? ??x－y??x＋y－2?≥0，?
所表示的区域如右图所示，阴影部分面积为半圆面积． 答案：π 15．(2010·浙江高考)某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元．预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是________．
解析：由已知条件可得，七月份销售额为500×(1＋x%)，八月份销售额为500×(1＋x%)2，一月份至十月份的销售总额为3860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]，可列出不等式为
11666
t＋??t－?≥0.4360＋1000[(1＋x%)＋(1＋x%)2]≥7000.令1＋x%＝t，则t2＋t－≥0，即??5??5?25
11
又∵t＋≥0，
566∴t≥，∴1＋x%≥，
55
∴x%≥0.2，∴x≥20.故x的最小值是20. 答案：20
三、解答题(本大题共6小题，共75分)
ee
16．(12分)已知a>b>0，c a－cb－d e?b－d?－e?a－c??b－a?＋?c－d?ee 解：－＝＝e. a－cb－d?a－c??b－d??a－c??b－d?∵a>b>0，c ∴a－c>0，b－d>0，b－a<0，c－d<0. eeee 又e<0，∴－>0.∴>. a－cb－da－cb－d 17．(12分)解下列不等式： 2 (1)－x2＋2x－>0； 3 (2)9x2－6x＋1≥0. 22 解：(1)－x2＋2x－>0?x2－2x＋<0?3x2－6x＋2<0. 33 33 Δ＝12>0，且方程3x2－6x＋2＝0的两根为x1＝1－，x2＝1＋， 33 33 ∴原不等式解集为{x|1－ 33 (2)9x2－6x＋1≥0?(3x－1)2≥0. ∴x∈R.∴不等式解集为R. 18．(12分)已知m∈R且m<－2，试解关于x的不等式：(m＋3)x2－(2m＋3)x＋m>0. 解：当m＝－3时，不等式变成3x－3>0，得x>1； 当－3 m －m]>0，得x>1或x<； m＋3m 当m<－3时，得1 m＋3 综上，当m＝－3时，原不等式的解集为(1，＋∞)；当 m －3 ?? m 的解集为?1，m＋3?. ?? ?2x＋y－4≤0，?19．(12分)已知非负实数x，y满足? ?x＋y－3≤0.? (1)在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域； (2)求z＝x＋3y的最大值． 解：(1)由x，y取非负实数，根据线性约束条件作出可行域，如下图所示阴影部分． (2)作出直线l：x＋3y＝0，将直线l向上平移至l1与y轴的交点M位置时，此时可行域内M点与直线l的距离最大，而直线x＋y－3＝0与y轴交于点M(0,3)． ∴zmax＝0＋3×3＝9. 20．(13分)(2009·江苏苏州调研)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t(件)，价格近 1 似满足f(t)＝20－|t－10|(元)． 2 (1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式； (2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值． 解：(1)y＝g(t)·f(t) 1 ＝(80－2t)·(20－|t－10|) 2 ＝(40－t)(40－|t－10|) ???30＋t??40－t?， 0≤t<10，＝? ??40－t??50－t?， 10≤t≤20.? (2)当0≤t<10时，y的取值范围是[1200,1225]， 在t＝5时，y取得最大值为1225； 当10≤t≤20时，y的取值范围是[600,1200]， 在t＝20时，y取得最小值为600. 21．(14分)某工厂有一段旧墙长14 m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126 m2的厂房，工程条件是： (1)建1 m新墙的费用为a元； a (2)修1 m旧墙的费用为元； 4 a (3)拆去1 m的旧墙，用可得的建材建1 m的新墙的费用为元． 2 经讨论有两种方案： ①利用旧墙x m(0 ax 解：方案①：修旧墙费用为(元)， 4a 拆旧墙造新墙费用为(14－x)(元)， 22×126 其余新墙费用为(2x＋－14)a(元)， x 2×126axax36 则总费用为y＝＋(14－x)＋(2x＋－14)a＝7a(＋－1)(0 42x4x x36x36∵＋≥2·＝6， 4x4x x36 ∴当且仅当＝即x＝12时，ymin＝35a， 4x 方案②： a7a 利用旧墙费用为14×＝(元)， 42252 建新墙费用为(2x＋－14)a(元)， x7a25212621 则总费用为y＝＋(2x＋－14)a＝2a(x＋)－a(x≥14)， 2xx2126 可以证明函数x＋在[14，＋∞)上为增函数， x ∴当x＝14时，ymin＝35.5a. ∴采用方案①更好些．
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