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第1章 二次函数 1.1 二次函数
【知识与技能】
1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式.
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围. 【过程与方法】
经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系. 【情感态度】
体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识. 【教学重点】
二次函数的概念. 【教学难点】
在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程.
一、情境导入，初步认识
1.教材P2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积S(m2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(m)的关系式是S=-2x2+100x,(0 2.对于实际问题中的二次函数,自变量的取值范围是否会有一些限制呢?有. 二、思考探究，获取新知 -/ 二次函数的概念及一般形式 在上述学生回答后,教师给出二次函数的定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a, b,c是常数,a≠0)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 注意:①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出. 三、典例精析，掌握新知 例1 指出下列函数中哪些是二次函数. (1)y=(x-3)2-x2 ；(2)y=2x(x-1)；(3)y=32x-1；(4)y= 22 ；(5)y=5-x+x. 2x【分析】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析. 解:(2)(5)是二次函数,其余不是. 【教学说明】判定一个函数是否为二次函数的思路: 1.将函数化为一般形式. 2.自变量的最高次数是2次. 3.若二次项系数中有字母,二次项系数不能为0. 例2 讲解教材P3例题. 【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时,要注意自变量的取值范围. 例3 已知函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)(m是常数），当m为何值时: (1)函数是一次函数; (2)函数是二次函数. 【分析】判断函数类型,关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零,列出相应方程或不等式. ?m2?m?0或1?m?0 得?解:(1)由? , ?m?0?m?0∴m=1.即当m=1时，函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是一次函数. (2)由m2-m≠0得m≠0且m≠1, -/ ∴当m≠0且m≠1时，函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函数. 【教学说明】学生自主完成，加深对二次函数概念的理解，并让学生会列二次函数的一些实际应用中的二次函数解析式. 四、运用新知，深化理解 1.下列函数中是二次函数的是（ ） A. y?13223 B.y=3x+2x C.y=(x-2)-x D.y?1?2x2 2x?2x?32.二次函数y=2x(x-1)的一次项系数是（ ） A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.若函数y?(k?3)xk2?3k?2?kx?1 是二次函数，则k的值为（ ） A.0 B.0或3 C.3 D.不确定 4.若y=(a+2)x2-3x+2是二次函数，则a的取值范围是 . 5.已知二次函数y=1-3x+5x2,则二次项系数a= ,一次项系数b= ,常数项c= . 6.某校九（1）班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式 ，它 （填“是”或“不是”）二次函数. 7.如图,在边长为5的正方形中,挖去一个半径为x的圆（圆心与正方形的中心重合），剩余部分的面积为y. (1)求y关于x的函数关系式； （2）试求自变量x的取值范围； （3）求当圆的半径为2时，剩余部分的面积（π取3.14，结果精确到十分位）. 【答案】1.D 2.D 3.A 4.a≠-2 5.5,-3,1 6.y?7.（1）y=25-πx2=-πx2+25. (2)0＜x≤52. 121x?x 是 22-/ (3)当x=2时，y=-4π+25≈-4×3.14+25=12.44≈12.4. 即剩余部分的面积约为12.4. 【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，待学生完成上述作业后，教师指导. 五、师生互动，课堂小结 1.师生共同回顾二次函数的有关概念. 2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?与同伴交流. 【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言,进行知识提炼和知识归纳. 1.教材P4第1~3题. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 本节课是从生活实际中引出二次函数模型,从而得出二次函数的定义及一般形式,会写简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围,使学生认识到数学来源于生活,又应用于生活实际之中. -/ 1.2 二次函数的图象与性质 第1课时 二次函数y=ax2(a＞0)的图象与性质 【知识与技能】 1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质. 2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简单的实际问题. 【过程与方法】 经历探索二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯. 【情感态度】 通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性. 【教学重点】 1.会画y=ax2(a＞0)的图象. 2.理解,掌握图象的性质. 【教学难点】
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