1.1.1 正弦定理
一、教学目标：
1.知识与技能：通过创设问题情境，引导学生发现正弦定理，并推证正弦 定理。会初步运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。
2.过程与方法：引导学生从已有的知识出发,共同探究在任意三角形中，边
与其对角正弦的比值之间的关系，培养学生通过观察，猜想，由特殊到一般归纳得出结论的能力和化未知为已知的解决问题的能力。
3.情感、态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生
之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。
二、教学重点与难点：
1.重点：正弦定理的探索发现及其初步应用。 2.难点：
①正弦定理的证明；
②了解已知两边和其中一边的对角解三角形时，解的情况不唯一。 三、教学过程： ㈠ 创设情境：
宁静的夜晚，明月高悬，当你仰望夜空，欣赏这美好夜色的时候，会不会想要知道：那遥不可及的月亮离我们究竟有多远呢？1671年两个法国天文学家首次测出了地月之间的距离大约为385400km，你们想知道他们当时是怎样测出这个距离的吗？
学习了本章《解三角形》的内容之后，这个问题就会迎刃而解。 ㈡ 新课学习：
⒈提出问题：我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系．我们是否能得到这个边、角关系的准确量化的表示呢？ ⒉解决问题：
回忆直角三角形中的边角关系： 根据正弦函数的定义有：
b
c A absinA?,sinB?，sinC=1。
cc经过学生思考、交流、讨论得出：
C
a
B
1
abc??，
sinAsinBsinC问题1：这个结论在任意三角形中还成立吗？
（引导学生首先分为两种情况，锐角三角形和钝角三角形，然后按照化未知为已知的思路，构造直角三角形完成证明。）
①当?ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据锐角三角函数的定义，有
CD?asinB,CD?bsinA。
由此，得 同理可得 故有
C b
a B
asinA??bsinB，
csinCbsinB， A
D
asinA?bsinB?csinC.
从而这个结论在锐角三角形中成立.
②当?ABC是钝角三角形时，过点C作AB边上的高，交AB的延长线于点D，根据锐角三角函数的定义，有CD?asin?CBD?asin?ABC，CD?bsinA 。
由此，得 同理可得 故有
asinA??bsin?ABC，
C b A a B D
csinCbsin?ABC
asinA?bsin?ABC?csinC.
由①②可知，在?ABC中，
asinA?bsinB?csinC 成立.
从而得到：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等，即这就是我们今天要研究的——
1.1.1 正弦定理
思考：你还有其它方法证明正弦定理吗？
asinA?bsinB?csinC.
接着给出解三角形的概念：一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形．
问题2：你能否从方程的角度分析一下，解三角形需要已知三角形中的几个元素？ 问题 3：我们利用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题呢？
2
（1）已知三角形的任意两个角与一边，求其他两边和另一角。
（2）已知三角形的两边与其中一边的对角，计算另一边的对角，进而计算出其他的边和角。 3. 应用定理：
例1. 在?ABC中，已知:A?32.0?，B?81.8?，a=42.9cm，解三角形. 例2. 在?ABC中，已知:a?3，b?2，B?45?,解三角形.
问题4：你发现运用正弦定理解决的这两类问题的解的情况有什么不同吗？ ㈢ 课堂小结：学生发言，互相补充，老师评价. ㈣ 布置作业：
1.思考：已知两边和其中一边的对角,解三角形时,解的情况可能有几种？试
从理论上说明.
2.P10.习题1.1.A组：1.2.
3
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