?A??C?E?A不可逆，E?A不可逆. E?A可逆，E?A可逆.
?B??E?A不可逆，E?A可逆. E?A可逆，E?A不可逆.
?D?1（8）设A???22??，则在实数域上与A合同的矩阵为（ ） 1??2B?????1?1??. 2????2A???1?2??11??. ?2?1??. 2?
?C?
?D??1???2?2??. 1?二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. （9） 已知函数f(x)连续，且limx?01?cos[xf(x)](ex2?1，则f(0)?____.
?1)f(x)（10）微分方程(y?xe2?x)dx?xdy?0的通解是y?____.
（11）曲线sin?xy??ln?y?x??x在点?0,1?处的切线方程为?????????????????.
2（12）曲线y?(x?5)x3的拐点坐标为______.
x?z?y?y（13）设z???，则
?x?x?(1,2)?____.
（14）设3阶矩阵A的特征值为2,3,?.若行列式2A??48，则??___.
三、解答题：15－23题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(15)（本题满分9分）求极限limx?0??sinx?sin?sinx???sinxx4.
(16)（本题满分10分）
21
?dx?xx?x(t)??2te?0??2设函数y?y(x)由参数方程?确定，其中x(t)是初值问题?dt的解.求t??y??0ln(1?u)du??xt?0?0?2y?x2.
1(17)（本题满分9分）求积分
?xarcsinx01?x2dx.
(18)（本题满分11分）
求二重积分??max(xy,1)dxdy,其中D?{(x,y)0?x?2,0?y?2}
D
(19)（本题满分11分）
22
设f(x)是区间?0,???上具有连续导数的单调增加函数，且f(0)?1.对任意的t??0,???，直线
x?0,x?t，曲线y?f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成一旋转体.若该旋转体的侧面积
在数值上等于其体积的2倍，求函数f(x)的表达式.
(20)（本题满分11分）
(1) 证明积分中值定理：若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则至少存在一点??[a,b]，使得
?baf(x)dx?f(?)(b?a) (2)若函数?(x)具有二阶导数，且满足?(2)??(1),?(2)??32?(x)dx，证明
至少存在一点??(1,3),使得???(?)?0
（21）（本题满分11分）
求函数u?x?y?z在约束条件z?x?y和x?y?z?4下的最大值与最小值.
23
22222（22）（本题满分12分）
?2a?2a设矩阵A??12a???T?，现矩阵A满足方程AX?B，其中X??x1,?,xn?，???1???a22a??n?nB??1,0,?,0?，
（1）求证A??n?1?an；
（2）a为何值，方程组有唯一解，并求x1； （3）a为何值，方程组有无穷多解，并求通解.
（23）（本题满分10分）
设A为3阶矩阵，?1,?2为A的分别属于特征值?1,1特征向量，向量?3满足A?3??2??3，（1）证明?1,?2,?3线性无关； （2）令P????11,?2,?3?，求PAP.
2007年全国硕士研究生入学统一考试
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