海淀九年级第二学期期中练习
数 学 答 案 2017．5
一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 答案 1 B 2 A 3 B 4 D 5 B 6 B 7 C 8 C 9 B 10 A 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．b?a?2?； 12．10； 唯一）； 14．③；
15．1?k?4；
213．?m?a??m?b??m2?am?bm?ab（答案不
16．两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分．
三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17．原式 = 2?2?分
= 22． -------------------------------------------------------------------------- 5分
18．解：6?x?1??x?4， ----------------------------------------------------------------------------------- 1分
2?2?1?1 -------------------------------------------------------------------------- 426x?6?x?4， ---------------------------------------------------------------------------------- 2
分
5x?10， ----------------------------------------------------------------------------------- 3
分
x?2． ----------------------------------------------------------------------------------- 4
分
–4–3–2–101234---------------------------------------------------------------- 5
分
19．解法一：
解：∵ AD=AE，
∴ ∠1=∠2． ---------------------------------------------- 1分
九年级数学试卷 第9 页（共16页）
12AB D E C
∵∠1=∠B+∠BAD，
∠2=∠C+∠CAE， -------------------------------------3分 ∴∠B+∠BAD=∠C+∠CAE． ∵∠BAD=∠CAE，
∴ ∠B=∠C． --------------------------------------4分 ∴ AB=AC． -------------------------------------- 5分 解法二： 解：∵ AD=AE，
∴ ∠1=∠2． ---------------------------------------------- 1分 ∴180°?∠1=180°?∠2． 即
∠
3=
∠
3124AB D E C4． ---------------------------------------------------------------------------------------- 2分
在△ABD与△ACE中，
??BAD??CAE，? ?AD?AE，
??3??4，? ∴ △ABD ≌ △ACE（ASA）．----------------------------------------------------------------- 4分 ∴ AB=AC． --------------------------------------------------------------------- 5分 20．解：∵关于x的方程x2?ax?a?0有两个相等的实数根，
∴????a??4a?a2?4a?0． ------------------------------------------------------- 2分 ∵
2a?2 2a?4a?21?1??a?2??a?2?1?a?2 ------------------------------------------------------------------- 3分 a?2??a?2?2， -------------------------------------------------------------------------------- 4分
∴ 原式=
11． --------------------------------------------------------5分 ?a2?4a?4421．解：（1）∵ 直线l1：y?k1x?b过A（0，?3），B（5，2），
?b??3， ∴ ? --------------------------------------------------------------------------------- 1
5k?b?2.?1分
?k?1， ∴ ?1 ---------------------------------------------------------------------------------- 2
b??3.?九年级数学试卷 第10 页（共16页）
分
∴ 直线l1的表达式为y?x?3． --------------------------------------------------------- 3分
（2）答案不唯一，满足k2??分
22．答：小军的数据较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向． ----------------------------- 1分
理由如下：
小红仅调查了一个班的同学，样本不具有随机性；
小亮只调查了8位历史课代表，样本容量过少，不具有代表性；
小军的调查样本容量适中，且能够代表全年级的同学的选择意向． ------------------ 3分
根据小军的调查结果，有意向选择历史的比例约为分
故据此估计全年级选修历史的人数为241?分
（注：估计人数时，写61人也正确）
23．（1）证明：∵ CF=BE， ∴ CF+EC=BE+EC．
即 EF=BC． -------------------1分 ∵ 在
1即可．--------------------------------------------------------- 54201 ------------------ 4?；
8041． ------------------ 5?60.25?60（人）
4?ABCD中，AD∥BC且AD=BC，
A D ∴AD∥EF且AD = EF．
∴ 四边形AEFD是平行四边形． ------------------ 2分 ∵ AE⊥BC， ∴ ∠AEF=90°． ∴
（2）解：
∵
B E C F?AEFD是矩形． ------------------------------3分
?AEFD是矩形，DE=8，
∴ AF=DE=8． ∵ AB=6，BF=10，
∴ AB2?AF2?62?82?102?BF2．
∴ ∠BAF=90°． ----------------------------------------------- 4分
九年级数学试卷 第11 页（共16页）
∵ AE⊥BF，
11AB?AF?BF?AE. 22AB?AF24 ∴ AE?． ------------------------------------------------ 5?BF5分
∴ S△ABF? 24．（1） 2013年至2015年中国和美国对世界经济增长的贡献率统计表
年份 贡献率国家 中国 美国 或
2013年至2015年中国和美国对世界经济的贡献率统计图
2013年 32.5% 15.2% 2014年 29.7% 19.6% 2015年 30.0% 21.9%
--------- ---- ------- 2分
（2）2.8； ------------------------------------------------------------------------------------------------- 3分 （3）答案不唯一，预估理由与预估结果相符即可． ----------------------------------------- 5分
25．（1）证明：∵ AB与⊙O相切于点D， ∴ OD⊥AB于D．
∴ ∠ODB=90°． ------------------------------------------- 1分 ∵ CF∥AB，
∴ ∠OMF=∠ODB=90°. ∴ OM⊥CF．
∴ 点M是CF的中点． ----------------------------------- 2分 （2）思路： 连接DC，DF．
21AEDOMFB C?的中点， ① 由M为CF的中点，E为DF九年级数学试卷 第12 页（共16页）
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