1.6公倍数与最小公倍数(1)

1.6公倍数与最小公倍数（1）

【教学目标】 知识与技能：

1、 理解公倍数和最小公倍数的意义，会根据两个数的所有因数，

找出它们的公因数和最大公因数。

2、 理解用短除法求最小公倍数的算理，掌握求最小公倍数的几种

方法，熟练运用短除法求两个数的最小公倍数。

3、 对于两个数有倍数关系或互素的情况，会直接求出它们的最小

公倍数。 过程与方法：

1、 通过解决实际问题的活动，理解公倍数、最小公倍数的意义，

掌握求公倍数、最小公倍数的基本方法。

2、 通过对例题的讲解，让学生体会选择适当方法解决问题的优化

思想，锻炼分析问题和解决问题的能力。

3、 以小组讨论、抢答、争当小老师的形式，强化学生口头能力的

训练，熟练运用短除法求两数的最小公倍数。 情感态度与价值观：

在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高。

【教学重点与难点】 教学重点：

1、 2、

理解公倍数，最小公倍数的意义。

掌握求两个数的公因数、最大公因数的方法。

教学难点：

熟练运用短除法求两个数的最大公因数。

【教学用具】

电脑、实物投影仪、课本、课堂练习本、课堂笔记本。

【教学设计】

引入实际问题 公倍数和最小公倍数概念 求最小公倍数的几种方法 两数互素或倍数求最小公倍数 习题巩固 总结归纳

【教学过程】

一、情景引入(要让学生自己试着审题，明确要点，老师不必直接说) 在上海南站，地铁1号线每隔3分钟发车，轨道交通3号线每隔4分钟发车，如果地铁1号线和轨道交通3号线早上6：00同时发车，那么至少再过多少时间它们又同时发车？

师：早晨6点以后地铁1号线发车间隔的时间（分钟）是3的倍数，而轨道交通3号线发车的时间（分钟）是4的倍数，这个问题可以转化为求3和4的最小公倍数。

师：谁能用自己的话说一说什么叫公倍数？什么叫做最小公倍数？

归纳：

几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。

师：那么小组讨论一下，首先：这题应该怎么做？你的思路是什么？其次：3和4的公倍数共有多少个？ 教师板演：

3的倍数有：3，6，9，12，15，18，21，24，27… 4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，36，40… 3和4公有的倍数有：12，24…其中最小的一个是12 3的倍数 4的倍数

361827...91224...4203682840...16

15213和4公有的倍数所以12分钟后地铁1号线和轨道3号线再次同时发车 师：其中的省略号可以不写吗？

生：不能，两个数各自的倍数是无数的，公倍数也有无数个。

二、求最小公倍数的几种方法：（对于好班可补充一下口算方法） 师：上节课我们学习了求两数最大公倍数的方法，你能猜猜求两数的最小公倍数有几种方法呢？

1、枚举法：

师：求刚才的方法求18和30的最小公倍数。我们来比赛一下，看看谁做得最快？

18的倍数有18，36，54，72，90，…； 30的倍数有 30，60，90，120，160，…. 所以18和30的最小公倍数是90。 2、分解素因数法：

师：谁能来把18和30分解素因数 生：18=2×3×3，30=2×3×5

师：刚才我们已经通过枚举法算出了18和30的最小公倍数是90了，那么用分解素因数的方法怎么求出这个90呢？说一下你的思路。 提示：

18和30的公倍数里，应当既包含18 的所有素因数，又包括30的所有素因数，但相同的素因数可以只取一个，只要取出18，30的所有公有的素因数（1个2和1个3），再取各自剩余的素因数（3和5），将这些数连乘，所得得积2×3×3×5（90）就是30和18的最小公倍数。 归纳：

求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得得积就是这两个数的最小公倍数。 出示图表：