比知识你海纳百川，比能力你无人能及，比心理你处变不惊，比信心你自信满满，比体力你精力充沛，综上所述，高考这场比赛你想不赢都难，祝高考好运，考试顺利。2017年广西柳州市、钦州市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|x＞0}，则A∩B=（ ） A．（0，3] B．（0，3） C．[0，3] D．[3，+∞）
2
2．i是虚数单位，=已知b∈R，若2﹣i与2+bi互为共轭复数，则（2﹣bi）（ ）
A．3+4i B．3﹣4i C．5﹣4i D．5+4i
3．甲、乙、丙三名同学6次数学测试成绩及班级平均分（单位：分）如表：
第一次 第二次 87 80 63 82 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 乙 丙 全班 95 88 69 88 92 85 71 81 93 78 71 80 87 86 74 75 94 72 74 77 下列说法错误的是（ ）
A．甲同学的数学学习成绩高于班级平均水平，且较稳定 B．乙同学的数学成绩平均值是81.5
C．丙同学的数学学习成绩低于班级平均水平
D．在6次测验中，每一次成绩都是甲第一、乙第二、丙第三
4．已知命题p：?x∈R，2x＜3x；命题q：?x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（ ） A．p∧q
B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q
5．《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？” A．3
B．4
C．5
D．6
6．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损
术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（ ）
A．0 B．2 C．4 D．14
7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2+b2=2c2，则角C的取值范围是（ ） A．
B．
C．
，且
D．
8．已知平面向量，满足余弦值为（ ） A．
B．
C． D．
，则向量与夹角的
9．将函数f（x）=3sin（4x+向右平移
）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再
个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对
称轴是（ ） A．x=
B．x=
C．
D．
10．已知a=x2+x+
，b=lg3，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a
11．如图所示是沿圆锥的两条母线将圆锥削去一部分后所得几何体的三视图，其体积为
，则圆锥的母线长为（ ）
A． B． C．4 D．
12．过双曲线
﹣y2=1（a＞0）的左焦点作直线l与双曲线交于A，B两点，使
得|AB|=4，若这样的直线有且仅有两条，则a的取值范围是（ ） A．（0，）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
B．（2，+∞） C．（，2）
D．（0，）∪（2，+∞）
13．已知实数x，y满足条件，则z=2x+y﹣5的最小值为 ．
14．已知tanα=2，则cos2α﹣sinαcosα= ．
15．已知函数f（x）=|lgx|，若a≠b且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围为 ．
16．已知圆C的方程为（x﹣3）2+y2=1，圆M的方程为（x﹣3﹣3cosθ）2+（y﹣3sinθ）2=1（θ∈R），过M上任意一点P作圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A、B，则∠APB的最大值为 ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=1﹣an． （1）证明：{an}是等比数列，并求其通项公式；
（2）若bn=log2an，令，求数列{cn}的前n项和Tn．
18．某市公租房的房源位于A，B，C，D四个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，在该市的甲、乙、丙三位申请人中：
（1）求所有的申请情况总数；
（2）求甲、乙两位申请同一片区房源的概率． 19．在四棱锥P﹣ABCD中，
，
，△PAB和△PBD都是边长为2
的等边三角形，设P在底面ABCD的射影为O． （1）求证：O是AD中点； （2）证明：BC⊥PB；
（3）求点A到面PBC的距离．
20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过点（2，）且离心率等于，
点A，B分别为椭圆C的左右顶点，点P在椭圆C上． （1）求椭圆C的方程；
（2）M，N是椭圆C上非顶点的两点，满足OM∥AP，ON∥BP，求证：三角形MON的面积是定值．
21．已知函数f（x）=（a﹣）x2+lnx（a∈R）．
（I）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为2x+y+b=0，求a，b的值； （II）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围．
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