∴切点为解得b=． ∴a=﹣1，（II）令
，代入切线方程得：，
．…
，则g（x）的定义域为（0，+∞）．
在区间（1，+∞）上函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方 等价于g（x）＜0在区间（1，+∞）上恒成立． ∵
令g'（x）=0，得x1=1或①若∴在∴g（x）在∴
， ，则
．
上有g'（x）＞0，在
上递减，在
上有g'（x）＜0． 上递增．
．…
，…
∴与g（x）＜0在区间（1，+∞）上恒成立相背，不符合题意．… ②若a≥1时，则
，∵在（1，+∞）上有g'（x）＞0，
∴g（x）在区间（1，+∞）递增． ∴g（x）≥g（1），∴不符合题意．… ③若
，则2a﹣1≤0，∵在区间（1，+∞）上有g'（x）＜0，则g（x）在区
间（1，+∞）递减．
∴g（x）＜g（1）在（1，+∞）恒成立，要使g（x）＜0在（1，+∞）恒成立，
只需综上，当
．∴，∴．
时，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方．…
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．已知曲线C在直角坐标系xOy下的参数方程为
（θ为参数）．以
O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρcos（θ﹣
）=3
，射线OT：θ=
（ρ＞0）与
曲线C交于A点，与直线l交于B，求线段AB的长． 【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程． 【分析】（1）曲线C的参数方程为
（θ为参数），消去参数化为：
（x﹣1）2+y2=3，展开利用互化公式即可得出极坐标方程． （II）射线OT：θ=坐标即可得出．
【解答】解：（1）曲线C的参数方程为
（θ为参数），
（ρ＞0）分别与曲线C，直线l的极坐标方程联立解出交点
消去参数化为：（x﹣1）2+y2=3，展开为：x2+y2﹣2x﹣2=0， 化为极坐标方程：ρ2﹣2ρcosθ﹣2=0．
，化为：ρ2﹣ρ﹣2=0，ρ＞0，解得ρ=2．
（II）联立
射线OT：θ=（ρ＞0）与曲线C交于A点．
联立，
解得ρ=6，射线OT：θ=∴线段AB的长=6﹣2=4．
（ρ＞0）与直线l交于B，
23．已知关于x的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，记实数m的最大值为M．
（1）求M的值；
（2）正数a，b，c满足a+2b+c=M，求证：
+
≥1．
【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．
【分析】（1）根据绝对值不等式的性质进行转化求解． （2）利用1的代换，结合基本不等式的性质进行证明即可．
【解答】解：（1）由绝对值不等式得|x﹣2|﹣|x+3|≥≤|x﹣2﹣（x+3）|=5， 若不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解， 则满足|m+1|≤5，解得﹣6≤m≤4． ∴M=4．
（2）由（1）知正数a，b，c满足足a+2b+c=4，即 [（a+b）+（b+c）]=1 ∴（2+2当且仅当∴
+
=+
= [（a+b）+（b+c）]（
）≥×4=1，
即a+b=b+c=2，即a=c，a+b=2时，取等号．
+
）=（1+1+
+
）≥
≥1成立．
2017年3月15日
相关推荐：
loading