二、填空题
1. 当x?0时，1?cosx是x2的_______________无穷小量.
2. x?0是函数f(x)?sinx的___________间断点. x
3.
1lim(1?)2x?___________。 x?0x4. 函数f(x)?arctan1的间断点是x=___________。 x?1
x2(ex?1)?___________. 5. limx?0x?sinx?sinx,x?0?6. 已知分段函数f(x)??x连续，则a=___________.
??x?a,x?07. 由重要极限可知，lim?1+2x??___________.
x?01x
?sinx,x?0?f(x)?8. 已知分段函数连续，则a=___________. ?2x??x?a,x?01x)?___________. 9. 由重要极限可知，lim(1?x???2x?sin?x?1?,x?1?10. 知分段函数f(x)??x?1连续，则b=___________.
?x?b,x?1?11. 由重要极限可知，lim(1?2x)?___________.
x?01x12. 当x→1时，x?3x?2与xlnx相比，_______________是高阶无穷小量. 1??13. lim?1??n??2n??2n?532=___________.
(x?1)214. 函数f(x)?2的无穷间断点是x=___________.
x?2x?315. limtan2x=___________.
x?03x3n?51??16. lim?1??n??2n??=___________.
(x?1)217. 函数f(x)?2的可去间断点是x=___________.
x?2x?31?cosx=___________.
x?0x22n?53??19. lim?1?=___________. ?n??2n??18. lim
x2?120. 函数f(x)?2的可去间断点是x=___________.
x?3x?421. 当x?0时，sinx与x3相比，_______________是高阶无穷小量. 1??22. 计算极限lim?1??n??n??2n?2=___________.
?2x?1,x?023. 设函数f?x???，在x?0处连续, 则a?__________
x?a,x?0?24. 若当x?1时, f(x)是x?1的等价无穷小, 则limf(x)?_______ .
x?1(x?1)(x?1)?1?25. 计算极限lim?1??=__________.
x???x?x
?ex,26. 设f(x)???x?a,x?0, 要使f(x)在x?0处连续, 则a= . x?0.4x?527. . 当x→0时，x?sinx与x相比， 是高阶无穷小量. 1??28. 计算极限lim?1??x??x?1??= .
?x2?2,29. 为使函数f(x)???x?a,23x?0在定义域内连续，则a= . x?030. 当x→0时，1?cosx与sinx相比，_________________是高阶无穷小量. 31. 当x→0时，4x与sinx相比，_______________是高阶无穷小量.
32. 当x→1时，?x?1?与sin?x?1?相比，__________________是高阶无穷小量. k??33. 若lim?1???e3，则k=___________.
x??x??x234. 函数f(x)?x?1的无穷间断点是x=___________. 2x?3x?4
x2?1?135. 极限lim=______________.
x?0x236. 设f?x??xsin,求limf?x?=___________.
x??x37. 设函数f(x)????cosx,x?0在x?0处连续，则a=___________.
??a?x,x?0sinx的 x （填无穷、可去或跳跃）间断点.
38.
x?0是函数f(x)?39. 函数f(x)?xx?1的可去间断点是x=___________.
x2?2x?3?2?40. lim?1???___________
x???x?三、计算题
x3?2x?41. 求极限lim
x?2x2?42. 求极限limcos3x?cos2x 2x?0ln(1?x)3. 求极限lim4. 5. 6. 7. 8.
(e?1)
x?0xln(1?6x)(ex?1)sinx求极限lim
x?0xln(1?6x)(1?cosx)sinx求极限lim2
x?0xln(1?6x)1?cosx求极限lim
x?0x(e2x?1)1?cosx求极限lim
x?0ln(1?x2)1??2?求极限lim?2?
x?1x?1x?1??x2第三章 导数与微分
一、选择题
1. 设函数f (x)可导，则lim
A. 3f?(x) B.
h?0f(x?3h)?f(x)?【 】
hC. ?3f?(x) D. ?1f?(x) 3x?01f?(x)3
2. 设函数f (x)可导，则lim A. 2f?(1) B.
f(1)?f(1?x)?【 】
2x11f?(1) C. ?2f?(1) D. ?f?(1)
22C. 0 D. ?1
3. 函数y?x在x?0处的导数【 】
A. 不存在 B. 1
4. 设f(x)?e2x，则f???(0)?【 】
A. 8 B. 2 C. 0
D. 1
5. 设f(x)?xcosx，则f??(x)?【 】
A. cosx?sinx B. cosx?xsinx
f(x?2h)?f(x)?【 】
h?0h1 A. 2f?(x) B. f?(x) C. ?2f?(x)
26. 设函数f (x)可导，则lim7. 设y?sinf(x)，其中f(x)是可导函数，则y?=【 】
C. ?xcosx?2sinx D. xcosx?2sinx
D. ?1f?(x) 2 A. cosf(x) B. sinf?(x) C. cosf?(x) D. cosf(x)?f?(x)
f(x?2h)?f(x)?【 】
h?0h1 A. 2f?(x) B. f?(x) C. ?2f?(x)
28. 设函数f (x)可导，则lim9. 设y?f(arctanx)，其中f(x)是可导函数，则y?=【 】
D. ?1f?(x) 22 A. f?(arctanx) B. f?(arctanx)?(1?x) 2C. f?(arctanx)?1?x D.
f?(arctanx)
1?x210. 设y?f(sinx)，其中f(x)是可导函数，则y?=【 】 A. f?(sinx) B. f?(cosx) C. f?(sinx)cosx D. f?(cosx)cosx
f(x?3h)?f(x)?【 】
h?02h2 A. 3f?(x) B. f?(x) C. f?(x)
311. 设函数f (x)可导，则lim12. 设y=sinx，则y(10)|x=0=【 】 A. 1 B. -1 C. 0 13. 设函数f (x)可导，则limh?0D.
3f?(x) 2D. 2n
f(x?4h)?f(x)?【 】
2hC. 3f?(x)
D.
A. 2f?(x) B. 4f?(x) 14. 设y=sinx，则y(7)|x=0=【 】
A. 1 B. 0 C. -1 15. 设函数f (x)可导，则lim1f?(x) 2D. 2n
f(x?4h)?f(x)?【 】
h?02h A. -4f?(x) B. 2f?(x) C. -2f?(x)
16. 设y=sinx，则y(7)x??D. 4f?(x)
=【 】
D. 2n
A. 1 B. 0 C. -1
17. 已知函数f(x)在x?x0的某邻域内有定义，则下列说法正确的是【 】 A. 若f(x)在x?x0连续, 则f(x)在x?x0可导
B. 若f(x)在x?x0处有极限, 则f(x)在x?x0连续 C. 若f(x)在x?x0连续, 则f(x)在x?x0可微 D. 若f(x)在x?x0可导, 则f(x)在x?x0连续 18. 下列关于微分的等式中，正确的是【 】
1xxd(2ln2)?2dx B. )?arctanxdx21?x11 C. d()??2dx D. d(tanx)?cotxdx
xx?f(x)?f(0)?sinx?4，则f?(0)?【 】 lim19. 设 x?0x24A. 3 B. 4 C. D. 不存在
3 A. d(
f(x0?2h)?f(x0)?【 】
h?0h A. 2f?(x0) B. f?(x0) C. ?2f?(x0) D. ?f?(x0)
20. 设函数f(x)在x?x0可导，则lim21. 下列关于微分的等式中，错误的是【 】
111 B. dxd()??dx 221?xxx C. dcosx?sinxdx D. d(sinx)?cosxdx
(6)22. 设函数f?x??cosx，则f(0)?【 】
A. d(arctanx)? A. 0 B. 1 C. -1 D. 不存在 23. 设f(x)?e，则limx?x?0f(1??x)?f(1)?【 】
?xD. e
2 A. 1 B. e C. 2e 24. 设函数f(x)在x?x0可导，则limf(x0?2h)?f(x0)?【 】
h?0h A. 2f?(x0) B. f?(x0) C. ?2f?(x0) D. ?f?(x0)
25. 下列关于微分的等式中，错误的是【 】
111 B. dxd()??dx
1?x2xx2 C. dcosx?sinxdx D. d(sinx)?cosxdx
f(x0?2h)?f(x0)26. 设函数f(x)在x?x0处可导，且f?(x0)?k，则lim?【 】
h?0h11 A. 2k B. k C. ?2k D. ?k
22 A. d(arctanx)?27. 设函数f(x)在x0可导，则limh?0f(x0?4h)?f(x0)?【 】
hC. ?4f?(x0)
D. ? A. 4f?(x0) B.
1f?(x0) 41f?(x0) 428. 设函数f(x)在x0可导且f?(x0)?2，则limh?0f(x0?h)?f(x0?2h)?【 】
h A. -2 B. 1 C. 6 D. 3 29. 下列求导正确的是【 】
?????? A. ?sinx??2xcosx B. ?sin??cos
4?4?cosx?C. ?e ??ecosx D. ?ln5x???1x30. 设f?x??xlnx，且f??x0??2，则f?x0?=（ ）。
2eA. B. e C. D. 1 e231. 设y?sinx，则y(8)=【 】
2A. ?sinx B. cosx C. sinx A.
D. ?cosx
32. 设y?f(x)是可微函数，则df(cosx)?（ ）．
f?(cosx)dx B.f?(cosx)sinxdx
C.f?(sinx)cosxdx D. ?f?(cosx)sinxdx
?6?33. 已知y?xlnx,则yA. ?C.
?【 】
B.
1 5x4! 5x1 5x4!D. ?5
x
相关推荐：
loading