【分析】由平行四边形的性质结合条件可求得OE为线段BD的垂直平分线，可求得BE=DE，则可求得△ABE的面积． 【解答】解：
∵平行四边形ABCD的周长为32， ∴AB+AD=16，O为BD的中点， ∵OE⊥BD，
∴OE为线段BD的垂直平分线， ∴BE=DE，
∴AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=16， 即△ABE的周长为16， 故答案为：16．
【点评】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形对边相等、对角线互相平分是解题的关键．
15．（3分）小颖准备用100元去购买笔记本和钢笔共15件，已知笔记本每本5元，每支钢笔9元，则小颖最多能买 6 支钢笔．
【分析】设小颖买了x支钢笔，则买了（15﹣x）本笔记本，根据总价=单价×数量结合总钱数不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取最大的正整数即可得出结论．
【解答】解：设小颖买了x支钢笔，则买了（15﹣x）本笔记本， 根据题意得：9x+5（15﹣x）≤100， 解得：x≤
．
则小颖最多能买6支钢笔； 故答案为：6．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据总价=单价×数量结合总钱数不超过100元列出关于x的一元一次不等式是解题的关键．
16．（3分）如图，将平行四边形ABCD绕点A顺时针旋转，其中B、C、D分别落在点E，F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，若CD=4，BC=2四边形ABCD的面积为 8 ．
，则平行
【分析】先利用旋转的性质得∠1=∠2，AB=AE，再证明∠1=∠3，则可判断△BAE∽△BDA，得到∠AEB=∠DAB，然后证明AD=BD，由勾股定理求得CD边上的高，求得S△BCD，即可求得结论．
【解答】解：∵平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，点E恰好是对角线BD的中点， ∴∠1=∠2，AB=AE， ∵EF∥AG， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠3， ∵∠ABE=∠DBA， ∴△BAE∽△BDA， ∴∠AEB=∠DAB， ∵AE=AB， ∴∠AEB=∠ABD， ∴∠ABD=∠DAB， ∴DB=DA=BC=2
，
过B作BH⊥CD于H， 则CH=DH=2， ∴BH=
=
，
．
=2
，
∴S△BCD=CD?BH=4
∴平行四边形ABCD的面积=2S△BCD=8
故答案为：8．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是证明△BAE∽△BDA，
三、解答题（共52分）
17．（8分）（1）解不等式，3（x﹣1）﹣5x≤1，并把解集表示在数轴上． （2）解不等式组
并写出它的整数解．
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：（1）去括号，得：3x﹣3﹣5x≤1， 移项，得：3x﹣5x≤1+3， 合并同类项，得：﹣2x≤4， 系数化为1，得：x≥﹣2， 将解集表示在数轴上如下：
（2）解不等式3x﹣（x﹣2）≥6，得：x≥2， 解不等式x+1＞
，得：x＜4，
则不等式组的解集为2≤x＜4，
∴不等式组的整数解为2、3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．（6分）先化简，再求值
×（1﹣
），其中x=2
﹣2．
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可． 【解答】解：===
×（×，
﹣2时，原式=
=
．
×（1﹣﹣
）
）
当x=2
【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
19．（5分）解方程：
=2﹣
．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x﹣1=2x﹣6+2， 移项合并得：x=3，
经检验x=3是增根，分式方程无解．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
20．（7分）如图，在△ABC中，∠C=90°．
（1）用尺规作图，在AC边上找一点D，使DB+DC=AC（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）在（1）的条件下若AC=6，AB=8，求DC的长．
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