【分析】（1）作AB的垂直平分线交AC于点D，则点D满足条件；
（2）先利用勾股定理计算出BC，再设CD=x，则BD=AD=AC﹣CD=6﹣x，再利用勾股定理列方程得（6﹣x）2=（2
）2+x2，然后解方程即可．
【解答】解：（1）如图，点D为所作；
（2）∵AC=6，AB=8， ∴BC=
=2
，
设CD=x，则BD=AD=AC﹣CD=6﹣x， 在Rt△BCD中， ∵BD2=BC2+CD2， ∴（6﹣x）2=（2即CD的长为．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段的垂直平分线的性质和勾股定理．
21．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，连接BE、ED、DF、FB，若∠ADF=∠CBE=90°． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若∠BAC=30°，∠BEC=45°，请判断AB与CE有什么数量关系，并说明理由．
）2+x2，解得x=，
【分析】（1）只要证明△BCE≌△DAF，推出BE=DF，∠BEC=∠DFA，推出BE∥DF，由此即可证明；
（2）结论：AB=EC．作BH⊥AC于H．只要证明AB=2BH，EC=2BH即可解决问题； 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴∠BCE=∠DAF， 在△BCE和△DAF中，
，
∴△BCE≌△DAF， ∴BE=DF，∠BEC=∠DFA， ∴BE∥DF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
（2）结论：AB=EC． 理由：作BH⊥AC于H．
在Rt△ABH中，∵∠AHB=90°，∠BAH=30°， ∴AB=2BH，
在Rt△BEC中，∵∠EBC=90°，∠BEC=45°，BH⊥CE， ∴EH=HC， ∴EC=2BH， ∴AB=EC．
【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、直角三
角形30度角性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
22．（9分）某商店五月份销售A型电脑的总利润为4320元，销售B型电脑的总利润为3060元，且销售A型电脑数量是销售B型电脑的2倍，已知销售一台B型电脑比销售一台A型电脑多获利50元． （1）求每台A型电脑和B型电脑的利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台且全部售出，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？
【分析】（1）设每台A型电脑的利润为x元，则每台B型电脑的利润为（x+50）元，然后根据销售A型电脑数量是销售B型电脑的2倍列出方程，然后求解即可；
（2）设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为y元．根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出a的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．
【解答】解：（1）设每台A型电脑的利润为x元，则每台B型电脑的利润为（x+50）元， 根据题意得解得x=120．
经检验，x=120是原方程的解， 则x+50=170．
答：每台A型电脑的利润为120元，每台B型电脑的利润为170元；
=×2，
（2）设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为y元， 据题意得，y=120a+170（100﹣a）， 即y=﹣50a+17000， 100﹣a≤2a， 解得a≥33，
∵y=﹣50a+17000， ∴y随a的增大而减小， ∵a为正整数，
∴当a=34时，y取最大值，此时y=﹣50×34+17000=15300．
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑，才能使销售总利润最大，最大利润是15300元．
【点评】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．
23．（9分）如图1，在平面直角坐标系中．直线y=﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上时，过点D作DE⊥x轴于点E． （1）求证：△BOC≌△CED；
（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C′D′，当直线B′C′经过点D时，求点D的坐标及△BCD平移的距离；
（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上．是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据AAS或ASA即可证明；
（2）首先求出点D的坐标，再求出直线B′C′的解析式，求出点C′的坐标即可解决问题；
（3）如图3中，作CP∥AB交y轴于P，作PQ∥CD交AB于Q，则四边形PCDQ是平行四边形，求出直线PC的解析式，可得点P坐标，点C向左平移1个单位，向上平移个单位得到P，推出点D向左平移1个单位，向上平移个单位得到
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