圆学子梦想 铸金字品牌
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课时提能演练(六)/课后巩固作业(六)
（30分钟 50分）
一、选择题(每小题4分，共16分)
1.(2012·福州模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于( )
28164(A)π (B)π (C)π＋8 (D)12π
3332.已知圆锥SO的底面直径和高相等且都等于球O的直径，那么球的体积V1与圆锥的体积V2的关系是( ) (A)V1=V2
(B)V1=2V2 (D)V1=3V2
(C)V1=2V2
3.(2012·新课标全国高考)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为( )
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(A)6π (B)43π (C)46π (D)63π
4.(2012·洛阳高一检测)一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长分别为3，4，5，则它的外接球的表面积是( ) (A)202π (B)252π (C)50π (D)200π 二、填空题(每小题4分，共8分)
5．(2012·盐城模拟)圆柱形容器的内壁底半径是10 cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了 cm，则这个铁球的表面积为______ cm2.
6.(易错题)一个几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是______ cm3.
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三、解答题(每小题8分，共16分)
7.某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r=1，l=3，试求该组合体的表面积和体积.
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8.如图所示，表示一个用鲜花做成的花柱，它的下面是一个直径为1 m、高为3 m的圆柱形体，上面是一个半球形体.如果每平方米大约需要鲜花150朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花(π取3.1)? 【挑战能力】
(10分)如图(单位：cm)，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.
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答案解析
1.【解析】选A.由三视图可知，该几何体为底面半径是2，高为2的圆柱体和半径为1的球体的组合体，则该几何体的体积为??22?2＋?＝4328?. 32.【解析】选C.设球O的半径为r，则由题意得圆锥SO的底面直径和高都是2r， ∴V1=πr3，V2=πr2〃2r=πr3,∴V1=2V2.
3.【解析】选B.设球O的半径为R，则R?12?(2)2?3，故V球=πR3=43π. 4.【解题指南】此三棱锥可视为一个长方体的一个角，因此可以将三棱锥的外接球转化为长方体的外接球.
【解析】选C.因为这个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，所以此三棱锥可视为一个长方体的一个角(如图所示)，而且此长方体的外接球就是三棱锥的外接球.设三棱锥的外接球半径为r，则有(2r)2?32?42?52?50,即4r2=50,故它的外接球的表面积S=4πr2=50π.
43431323
【举一反三】本题中条件“长分别为3，4，5”改为“每相邻两条棱长的乘积分别为2，3，6”，试求它的外接球的表面积.
【解析】设此三棱锥的三条两两互相垂直的侧棱长分别为a、b、c(a ?ab?2,?a?1,???由?ac?3,得abc=6，进而解得?b?2, ??bc?6,?c?3,??- 4 -
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