在Rt△ABH中，AH2+BH2＝AB2
， 即，（x+y）2
+（2x）2
＝（2y）2
， ∴y＝x， ∴AB＝
，AH＝AP+PH＝
+x＝x，
∵∠ACB＝45°，AH⊥BC， ∴CH＝AH＝
BC＝BH+CH＝2x+
＝
， ∴＝＝，
∴CD＝7
，
∴DG＝CG＝7， ∵CF＝2， ∴FG＝7+2＝9， ∴DF＝＝
，
故选：B．
．解：∵四边形ABCD为矩形， ∴∠A＝∠C，AB＝CD，AD∥BF， 在△EBA 和△EDC 中
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7
，
∴△AEB≌△CED（AAS）（故D选项正确，不合题意）
∴BE＝DE，△EBD是等腰三角形（故B选项正确，不合题意）， ∠ABE＝∠CBD（故A选项不正确，符合题意）
∴过E作BD边的中垂线，即是图形的对称轴．（故C选项正确，不合题意） 故选：A．
8．解：如图，把菱形A平移到①或②或⑤或⑥的位置可得轴对称图形． 把菱形B平移到③或④或⑤或⑥的位置可得轴对称图形．共有8种方法．
故选：C．
9．解：∵△CEO是△CEB翻折而成， ∴BC＝OC，BE＝OE，∠B＝∠COE＝90°， ∴EO⊥AC，
∵O是矩形ABCD的中心，
∴OE是AC的垂直平分线，AC＝2BC＝2×3＝6， ∴AE＝CE，
在Rt△ABC中，AC＝AB+BC， 即6＝AB+3，
- 14 -
2
2
2
2
2
2
解得AB＝3，
在Rt△AOE中，设OE＝x，则AE＝3
﹣x，
AE2＝AO2+OE2，即（3
﹣x）2＝32+x2
，
解得x＝
，
∴AE＝EC＝3﹣
＝2，
故选：A．
．解：作EG⊥AD于G．
则四边形ABEG为矩形，AG＝BE＝5，GE＝AB＝4， 由折叠性质可知，PE＝BE＝5， 由勾股定理得，
PG＝＝，
∴AP＝AG﹣PG＝5﹣3＝2， 故选：B．
．解：延长CD到C′，使C′D＝CD，
CP+PM＝C′P+PM，
当C′，P，M三点共线时，C′P+PM的值最小，
根据题意，点M的轨迹是以B为圆心，3为半径的圆弧上，圆外一点C′到圆上一点M距离的最小值C′M＝C′B﹣3，∵BC＝CD＝8， ∴CC′＝16，
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1011
∴C′B＝＝＝8．
∴CP+PM的最小值是8﹣3．
故选：B．
．解：连接AH、AG，作AM⊥HG于M． ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝AB． ∴AM＝AB． ∵EA＝EH， ∴∠1＝∠2，
∵∠EAB＝∠EHG＝90°， ∴∠HAB＝∠AHG， ∵DH∥AB，
∴∠DHA＝∠HAB＝∠AHM， 在△AHD和△AHM中，
∴△AHD≌△AHM（AAS），
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