2．设各项均为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4a8＝32，则S11的最小值为( ) A．222 C．22
B．442 D．44
解析：选B.因为数列{an}为各项均为正数的等差数列，所以a4＋a8≥2a4a8＝82，S11＝（a1＋a11）×111111
＝(a4＋a8)≥×82＝442，故S11的最小值为442，当且仅当a4＝a8＝
22242时取等号．
1213．设等比数列{an}的各项均为正数，且a1＝，a4＝4a2a8，若＝log2a1＋log2a2＋…＋log2an，
2bn
则数列{bn}的前10项和为( )
20
A．－
119C．－
5
20B． 119D． 5
3272
解析：选A.设等比数列{an}的公比为q，因为a24＝4a2a8，所以(a1q)＝4a1q·a1q，即4q
1?n111?＝1，所以q＝或q＝－(舍)，所以an＝?2?＝2－n，所以log2an＝log22－n＝－n，所以＝－(1
22bnn（1＋n）2?1－1?＋2＋3＋…＋n)＝－，所以bn＝－＝－2?nn＋1?，
2??n（1＋n）
所以数列{bn}的前10项和为
?1－1?＋?1－1?＋…＋?1－1?? －2???2??23??1011??
120
1－?＝－. ＝－2??11?11
81
4．若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为，则前4项倒数的和为( )
43A．
2C．1
9B． 4D．2
解析：选D.设等比数列的首项为a1，公比为q，则第2，3，4项分别为a1q，a1q2，a1q3，依题意得a1＋a1q＋a1q2＋a1q3＝9，a1·a1q·a1q2·a1q3＝a1＋a1q＋a1q2＋a1q31111
＝＋＋＋＝2. 3a2a1a1qa1q2a1q31q
8193
?a21q＝，两式相除得42
1111n
5．证明1＋＋＋＋…＋n>(n∈N＋)，假设n＝k时成立，当n＝k＋1时，不等式左
2342－12边增加的项数是( )
A．1 C．k
解析：选D.当n＝k时， 111
左边＝1＋＋＋…＋k.
232－1当n＝k＋1时，
11111
左边＝1＋＋＋…＋k＋k＋…＋k1，
232－122＋－111
增加了k＋…＋k1，共(2k＋1－1)－2k＋1＝2k(项)．
22＋－1
?1?m
6．在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝21，记数列?a?的前n项和为Sn，若S2n＋1－Sn≤对
15?n?
B．k－1 D．2k
任意的n∈N*恒成立，则正整数m的最小值为( )
A．3 C．5
B．4 D．6
解析：选C.在等差数列{an}中，因为a2＝5，a6＝21，
??a1＋d＝5，
所以?解得a1＝1，d＝4，
??a1＋5d＝21，
111所以＝＝.
an1＋4（n－1）4n－3因为S2n＋1－Sn－S2n＋3－Sn＋1
()(
)
?1＋1＋…＋1??1＋1＋…＋1?＝?－?
a2n＋1?a2n＋3??an＋1an＋2??an＋2an＋3?
＝
11111
－－＝－－ an＋1a2n＋2a2n＋34n＋18n＋58n＋91
?1－1??1－1?
＝?8n＋28n＋5?＋?8n＋28n＋9?>0，所以数列 ????
{S
2n＋1－Sn
}(n∈N)是递减数列，数列{S
*
2n＋1－Sn
}(n∈N)的最大项为
*
11
S3－S1＝＋＝
59
1414m14
，所以≤，m≥.又m是正整数，所以m的最小值是5. 4545153
27．(2019·温州七杭联考)在各项都为正数的数列{an}中，首项a1＝2，且点(a2n，an－1)在直
线x－9y＝0上，则数列{an}的前n项和Sn等于( )
A．3－1 1＋3n
C．
2
n
1－（－3）nB．
23n2＋nD． 2
222
解析：选A.由点(a2n，an－1)在直线x－9y＝0上，得an－9an－1＝0，即(an＋3an－1)(an－3an
又数列{an}各项均为正数，且－1)＝0，
an
a1＝2，所以an＋3an－1>0，所以an－3an－1＝0，即＝an－1
a1（1－qn）
1－q
＝
3，所以数列{an}是首项a1＝2，公比q＝3的等比数列，其前n项和Sn＝2×（3n－1）
＝3n－1，故选A.
3－1
2＋b，n∈N*，则( ) 8．(2019·高考浙江卷)设a，b∈R，数列{an}满足a1＝a，an＋1＝an
1
A．当b＝时，a10>10
2C．当b＝－2时，a10>10
1
B．当b＝时，a10>10
4D．当b＝－4时，a10>10
11112
解析：选A.当b＝时，因为an＋1＝a2n＋，所以a2≥，又an＋1＝an＋≥2an，故a9≥2222a2×(
2)7≥
1?2111?72×(2)＝42，a10>a9≥32>10.当b＝时，an＋1－an＝?an－2?，故a1＝a＝时，
242
1
a10＝，所以a10>10不成立．同理b＝－2和b＝－4时，均存在小于10的数x0，只需a1＝a
2＝x0，则a10＝x0<10，故a10>10不成立．所以选A.
9．(2019·嘉兴一中高考适应性考试)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6>S7>S5，则an>0的最大n＝________，满足SkSk＋1<0的正整数k＝________．
解析：因为等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6>S7>S5， 所以依题意a6＝S6－S5>0，a7＝S7－S6<0，a6＋a7＝S7－S5>0， 所以an>0的最大n＝6.
11（a1＋a11）所以S11＝＝11a6>0，
2S12＝
12（a1＋a12）12（a6＋a7）
＝>0，
22
13（a1＋a13）S13＝＝13a7<0，
2
所以S12S13<0，即满足SkSk＋1<0的正整数k＝12. 答案：6 12
2an
10．数列{an}中，a1＝2，an＋1＝，则通项公式an＝________．
2＋an2an111
解析：因为an＋1＝，所以＝＋.
2＋anan＋1an2
?1?11
所以数列?a?是首项为，公差为的等差数列，
22?n?
1111n－1n
所以＝＋(n－1)×＝＋＝，
ana122222所以an＝.
n2答案： n
11．(2019·丽水调研)设等差数列{an}满足a3＋a7＝36，a4a6＝275，且anan＋1有最小值，则这个最小值为________．
解析：设等差数列{an}的公差为d，因为a3＋a7＝36， 所以a4＋a6＝36，
??a4＝11，??a4＝25，与a4a6＝275，联立，解得?或?
a＝25a＝11，?6?6??
???a4＝11，?a1＝－10，
当?时，可得?此时an＝7n－17，a2＝－3，a3＝4，易知当n≤2时，???a6＝25?d＝7，
an<0，当n≥3时，an>0，所以a2a3＝－12为anan＋1的最小值；
???a4＝25，?a1＝46，当?时，可得?此时an＝－7n＋53，a7＝4，a8＝－3，易知当n≤7时，
a＝11d＝－7，?6???
an>0，当n≥8时，an<0，所以a7a8＝－12为anan＋1的最小值．
综上，anan＋1的最小值为－12. 答案：－12
12．设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6
＋15＝0，则d的取值范围是________．
相关推荐：
loading