浙江省绍兴市第一中学2018-2019学年高一数学下学期学考模拟考试试题

浙江省绍兴市第一中学2018-2019学年高一数学下学期学考模拟考试

试题

《不等式》

班级 ＿＿ 姓名 ＿＿＿＿＿＿＿＿ 学号 ＿＿＿＿ 得分＿＿＿＿

一、选择题（每题6分，共36分） 1．若a＜b＜0，则( )

11

A.a＜b C．ab＞b

2

2

aB．0＜b＜1 baD.a＞b

2.若关于x的不等式mx＋8mx＋28＜0的解集是{x|－7＜x＜－1}，则实数m的值是( ) A．1 B．2 C．3 D．4

3. 如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的两个实根一个小于－1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是( )

A．(－2，2) C．(－2,1)

B．(－2,0)

D．(0,1)

4.已知实数x，y满足－4≤x－y≤－1，－1≤4x－y≤5，则9x－y的取值范围是( )

A．[－7,26] C．[4,15]

B．[－1,20] D．[1,15]

5.给出平面区域如图所示，若目标函数z ＝x＋ay (a≥0) 仅在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为( )

1

A．0＜a＜3 11

B．a≥3 C．a＞3

221

D．0＜a＜2

6.正实数x、y满足4x?y?2xy?4，则2x+y的最大值是 （ ）

A．2

B．3

C．4

D．8

二、填空题（每题6分，共24分） 7. 已知12

a的取值范围为 . bx≥0，??

8.已知x，y满足约束条件?y≥0，

??x＋y≥1，

则(x＋3)2＋y2的最小值为__________．

9. 若关于x的不等式|x-2|+|x-a|≥a在R上恒成立,则a的最大值是 .

4x2y2?10. 若正实数x，y满足2x+y=2，则的最小值是____ _． y?12x?2

三、解答题（每题20分，共40分）

?1?

?11.已知f(x)＝x－??a＋a?x＋1.

2

1

(1)当a＝2时，解不等式f(x)≤0； (2)若a＞0，解关于x的不等式f(x)≤0.

12.已知函数f（x）=｜3x+2｜ （Ⅰ）解不等式f(x)?4?x?1，

（Ⅱ）已知m+n=1（m，n>0），若|x?a|?f(x)?11?(a?0)有解，求实数a的取值范围． mn

高一数学学考模拟测验

《不等式》

班级 ＿＿ 姓名 ＿＿＿＿＿＿＿＿ 学号 ＿＿＿＿ 得分＿＿＿＿

一、选择题（每题6分，共36分） 1．若a＜b＜0，则( C )

11

A.a＜b C． ab＞b

2

2

aB．0＜b＜1 baD.a＞b

解析：∵a＜b＜0，∴两边同乘以b得ab＞b，故选C.

2.若关于x的不等式mx＋8mx＋28＜0的解集是{x|－7＜x＜－1}，则实数m的值是( D ) A．1 B．2 C．3 D．4

3. 如果方程x＋(m－1)x＋m－2＝0的两个实根一个小于－1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是( )

A．(－2，2) C．(－2,1)

解析：令f(x)＝x＋(m－1)x＋m－2，

??f则??f?

2

2

2

2

2

B．(－2,0)

D．(0,1)

＝m2＋m－2＜0，－

＝m－m＜0，

2

解得0＜m＜1，故选D.

4.已知实数x，y满足－4≤x－y≤－1，－1≤4x－y≤5，则9x－y的取值范围是( B )

A．[－7,26] C．[4,15]

B．[－1,20] D．[1,15]

85

解析：令m＝x－y，n＝4x－y，则z＝9x－y＝3n－3m∈[－1,20]．

5.给出平面区域如图所示，若目标函数z ＝x＋ay (a≥0) 仅在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为( C )

1

A．0＜a＜3 11

B．a≥3 C．a＞3

1

D．0＜a＜2

解析：画出已知约束条件的可行域为△ABC内部(包括边界)，如图，易知当a＝0时，不

z符合题意；当a＞0时，由目标函数z＝x＋ay得y＝－ax＋a，

1

1

则由题意得－3＝kAC＜－a＜0，

11

故a＞3.综上所述，a＞3.答案：C

6.正实数x、y满足4x?y?2xy?4，则2x+y的最大值是 （ C ）

A．2

B．3

C．4

D．8

22二、填空题（每题6分，共24分） 7. 已知12

a1

的取值范围为 . (,4) b3

x≥0，??

8.已知x，y满足约束条件?y≥0，

??x＋y≥1，

则(x＋3)2＋y2的最小值为__________．

解析：画出可行域(如图所示)．(x＋3)2＋y2即点A(－3,0)与可行域内点(x，y)间距离的平方．显然AC长度最小，∴AC2＝(0＋3)2＋(1－0)2＝10，即(x＋3)2＋y2的最小值为10. 9. 若关于x的不等式|x-2|+|x-a|≥a在R上恒成立,则a的最大值是 【解析】|x-2|+|x-a|=|x-2|+|a-x|≥|x-2+a-x|=|a-2|,所以|a-2|≥a,解得a≤1, 所以a的最大值为1.

4x2y24?10. 若正实数x，y满足2x+y=2，则的最小值是_____． y?12x?25三、解答题（每题20分，共40分）

?1?

?11.已知f(x)＝x－??a＋a?x＋1.

2

1

(1)当a＝2时，解不等式f(x)≤0； (2)若a＞0，解关于x的不等式f(x)≤0. 15

2

【解】(1)当a＝2时，不等式f(x)＝x－2x＋1≤0，

?1??即??x－2?(x－2)≤0，

1

解得2≤x≤2.

?1??x|≤x≤2?

故原不等式的解集为?2?.

?1??(2)因为不等式f (x)＝??x－a?(x－a)≤0，

1

当0＜a＜1时，有a＞a，