己喜欢的图形表示出具体的数量，基本不存在问题。进入小学阶段数学的学习，要让学生通过图形数量之间的对比来认识“多与少”。教材安排了图形的观察、摆小棒等活动，让学生体会“一一对应”的思想，并明确“多与少”的关系。在教学中，在按教材教学的基础上，让学生用自己喜欢的图形来“画一画”表示出“谁多谁少”。学生的作品如下：
（1） （2） （3）） （4）） 我们统计了班级40人的作品，如图（1）、（2）的约占20%；图（3）、图（4）的约占80%。我们认为：类似画出图1图2的的学生，对于“多与少”的认识是通过对数字“表示的大小”关系来进行比较的，即图1，5＞4，因此所画的书本比铅笔多；类似图3图4，我们认为：此类构图学生有三种：一是只利用“一一对应”比较“多与少”；二是想的还是数字之间的大小关系，但构图为了美观，自然想到的是“一一对应”；三是既有对数字大小的认识又有“一一对应”潜移默化地影响。因此，我们在教学时，对这些图进行了分类，“一类图（如图1图2）”与“二类图（图3图4）”进行对比，然后提问：哪些图能一眼看出谁多谁少？为什么？在此问题下，学生对“数数比较”的方法进行了剔除，一一对应的图形所表示的“多与少”的意思得到了优化。运用图式表达“对比关系”，在学生观察的基础上，赋予自我创造的体验，让学生更好理解对应思想的同时，对数学的学习能够有如此的美观和灵动给予了更多色彩，对于初学者而言，“以美增加兴趣”，是一项重要收获。
（2）“经验式”教学（指在教学过程中，我们充分发掘学生的知识经验，让学生进行创造性表达，从而提升思维水平。）
对于数学初学者，在实际问题的解决中，需要明白“生活中的数学”所包含的意思，
并用合理的方法进行解答。在教材的安排中，学生有丰富的观察图形，理解文本意思的体验。而这样的体验，对于简单的现实问题，学生不易混淆，但缺乏自我表达与塑造的过程，学习是被动和无趣的。在教学中，我们试图通过让学生自我构图，来实现“算式生活化”，建立起数学与生活的有效联系。在一年级加减法简单的算式中，我们让进行了“图式创作”：
从这些图式中，孩子们充分发挥了想象，结合了自己的生活经验，对数学中的算式进行了创作与表达。从这些稚嫩的作品中，可以发现孩子们对加法表示增加，减法表示减少的意思理解较为到位。我们认为：这样的尝试，不仅仅为了让学生明确图式与算式之间的联系，更是对数学学习中一种兴趣的培养。让学生爱上数学，喜欢“图式表达”，才能在今后的学习中想到图式，并利用图式。
但数学的学习，最终是要引导学生从具体形象的思维逐步过渡到抽象思维。有了这些形象图的思维为基础，在数学的教学中要逐步引导学生“化繁为简”。数学的美不仅仅是外在的美观，更在于“简单清晰”之美。在前期引导的基础上，我们在“9+4”的教学中，让学生尝试构图，如下：
（1） （2）
（3） （4） （5）
对“9+4”的图式构建，学生的表达是丰富多彩的。在前期的引导中，课堂上出现类似图（1）（2）形象图式表征的学生仅占25%；65%以上的学生会用简单的几何图形（如图
3）来替代实物，以此简要表征题意；能用概括的思维，代数的理念来统一规划（如图4）班里有两个学生，这让我们欣喜。在请他们述说理由的过程中，学生进一步感悟：数学的图式表达，不在于外在形式的美观与别致，而在于内在思维的浓缩与提炼。在此基础上，我们给出图（5），第一次以线段图的形式让学生感悟：数学的表达，可以只有“一线一符号”，进一步增强学生在数学图式构建中思维的抽象性。
（3）“起点式”教学（指在教学过程中，让学生在读懂题意的基础上，自主思维，尝试画图，而后我们通过比较引导，让学生获得“最优”的图式表达。）
图式的表征，基于学生在数学的学习过程中，主要是运用“数学图式”这一种直观的教学手段,给学生以思维的支撑和引导,帮助学生从直观的图形或符号中找寻到解决问题的入口,便于学生联系图中的数量分析个中的关系,从而丰富学生数学学习的手段和形式,实现相对模糊的问题或关系变得明了、清晰的目的。在前期图式表征抽象化的引导下，着重需要学生厘清数学图式的价值，并学会用简单的图式清晰地表示出量与量之间的关系。如：在《用乘法解决实际问题》中，我们尝试让学生用图式构建简单的数量关系：
（图1） （图2） （图3）
（图4） （图5） （图6） 在学生所构建的图式中，（图1图2）进行展示时，学生表示：这样的图太麻烦了，把90个面包全部画出来或者是像图2一样，即使用○表示面包也太麻烦了，如果900个难
道也全部画出来吗？在学生的回答中，已经有了明确地概括思想和抽象表达的理解；图3图4图5，学生的评价是都可以，都能把题目的意思表达清晰，也不麻烦。我们没有再进行过多地评价，只是针对图6，请学生联系图式与题目意思，进行了说明。从中，我们认为：在小学低段，有意识地让学生尝试这样的构图，对数量关系的把握与题目的本质含义，学生是能梳理清晰并找到解决的办法。而在解决类似问题中，让学生养成画图的习惯，是逐步培养学生抽象思维的有益实践，为后期高年级复杂题目运用图式表征解答打下了一个坚实的基础。
3.题例解析中”图式法”解题能力能力培养的实施方法
（1）产生的必要性
在学生尝试用图式表征数量关系的实践中，由于题目本身并不复杂，学生画的多了，渐次就没了兴趣，觉得它的作用不大，反而是一种累赘。而对于图式的构建，在学生能理解题意并解答的前提下，确实需要逐步脱离图式独立解答。但不能因为不需要借助图式来理解题意而产生“图式无用论”的思想。因此，教学中，笔者尝试在较难问题的解答中，构建图式的重要性，让学生明确：“画一画图”，有时候就能“拨云见雾，柳暗花明又一村。”
（2）一般步骤
①问：不懂的问题在哪里。
②探：尝试着自己画画图。 ③悟：看懂图式自行解答。
（3）实施方法（以二下《表内除法》作业题（带“※”）为例：学校乒乓球队共有12
人，每3人发4个乒乓球，一共需要几个乒乓球？）
在未经任何提示下，学生初看觉得题目很简单，但真正解答出来的学生只有2个。（其
中一个有明显的作图痕迹）。在讲解中，笔者提问：不懂的问题在哪？学生表示：每3人发4个乒乓球不是很明白？笔者引导：为什么不画画图来理解一下呢？学生知趣地开始阅读题目，开始画图：
相关推荐：
loading