仿真模拟卷四
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|2x－3>0}，则A∪B＝( ) A．[0，＋∞)
B．[1，＋∞)
?3?C.?，＋∞? ?2?
答案 B
?3?D.?0，?
?2?
?3?
解析 因为B＝{x|2x－3>0}＝?x|x>?，A＝{x|x≥1}，所以A∪B＝[1，＋∞)．
2??
－
2．已知复数z满足(1－i)z＝2i(i为虚数单位)，则z＝( ) A．－1－i C．1＋i 答案 A
－2i2i?1＋i?
解析 由(1－i)z＝2i，得z＝＝＝－1＋i，∴z＝－1－i.
1－i?1－i??1＋i?3．设a，b是空间两条直线，则“a，b不平行”是“a，b是异面直线”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 答案 B
解析 由a，b是异面直线?a，b不平行．反之，若直线a，b不平行，也可能相交，不一定是异面直线．
所以“a，b不平行”是“a，b是异面直线”的必要不充分条件．
4．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2
5E1
－m1＝lg ，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k＝1,2)．已知太阳的星等是－26.7，天狼星的
2E2星等是－1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( )
A．10
10.1
B．－1＋i D．1－i
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
B．10.1 C．lg 10.1 D．10
－10.1
答案 A
5E1E1
解析 两颗星的星等与亮度满足m2－m1＝lg ，令m2＝－1.45，m1＝－26.7，则lg ＝
2E2E2
- 1 -
22E110.1(m2－m1)＝×(－1.45＋26.7)＝10.1，从而＝10. 55E2
5．执行如图所示的程序框图，若输出结果为1，则可输入的实数x的值的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4 答案 B
解析 根据题意，该框图的含义是：
当x≤2时，得到函数y＝x－1；当x>2时，得到函数y＝log2x， 因此，若输出的结果为1时，
若x≤2，得到x－1＝1，解得x＝±2， 若x>2，得到log2x＝1，无解，
因此，可输入的实数x的值可能为－2，2，共有2个．
6．安排A，B，C，D，E，F，共6名义工照顾甲、乙、丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工A不安排照顾老人甲，义工B不安排照顾老人乙，则安排方法共有( )
A．30种 B．40种 C．42种 D．48种 答案 C
解析 6名义工照顾三位老人，每两位义工照顾一位老人共有C6C4＝90种安排方法，其中
212A照顾老人甲的情况有C15C4＝30种，B照顾老人乙的情况有C5C4＝30种，A照顾老人甲，同时1B照顾老人乙的情况有C14C3＝12种，所以符合题意的安排方法有90－30－30＋12＝42种．
22
2
2
7．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为E，→→
则AE·EC＝( )
A.
721441212
B. C. D. 525525
- 2 -
答案 B
解析 如图，由AB＝3，AD＝4，得
BD＝9＋16＝5， AE＝AB·AD12BD＝5
.
→→→
→→
又AE·EC＝AE·(EO＋OC)
→→
→→→→
→→
＝AE·EO＋AE·OC＝AE·EO＋AE·AO， →
→
∵AE⊥BD，∴AE·EO＝0，
→→
→
→
→
→
→
又AE·AO＝|AE||AO|·cos∠EAO＝|AE||AO|·|AE|→2
144→→
144→＝|AE|＝25，∴AE·EC＝25
.
|AO|
8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为( ) - 3 -
π
A．8＋＋7
23π
C．6＋＋3
2答案 B
解析 由三视图可知，该几何体是由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，如图所示，
3π
B．8＋＋7
2π
D．6＋＋3
2
其中圆锥的底面半径为1，高为3，母线长为2，四棱锥的底面是边长为2的正方形，高112
为3，取BC的中点N，连接MN，PN，则该几何体的表面积为S＝π×1×2＋×π×1＋2×2
223π?1?1
＋2×?×2×2?＋×2×3＋4＝＋8＋7.
2?2?2
9．若函数y＝f(x)的大致图象如图所示，则f(x)的解析式可以是( )
- 4 -
A．f(x)＝x－x
e＋eB．f(x)＝x－x
e－ee＋e
C．f(x)＝
x－xxxxxe－eD．f(x)＝ 答案 C
解析 当x→0时，f(x)→±∞，而A中的f(x)→0，排除A；当x＜0时，f(x)＜0，而B中x＜0时，f(x)＝xe－e
x－xxe－e
>0，排除B，D. －x>0，D中，f(x)＝
x－xx10．已知不等式xy≤ax＋2y对于x∈[1,2]，y∈[2,3]恒成立，则a的取值范围是( ) A．[1，＋∞) C．[－1，＋∞) 答案 C
解析 不等式xy≤ax＋2y对于x∈[1,2]，y∈[2,3]恒成立，等价于a≥－2??对于xx∈[1,2]，y∈[2,3]恒成立，令t＝，则1≤t≤3，∴a≥t－2t在[1,3]上恒成立，∵y＝－2t2
2
22
B．[－1,4) D．[－1,6]
yx?y?2??
yx22
?1?21
＋t＝－2?t－?＋，∴t＝1时，ymax＝－1，
?4?8
∴a≥－1，故a的取值范围是[－1，＋∞)．
x2y2
11．已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，e为双曲线的离心率，
abP是双曲线右支上的点，△PF1F2的内切圆的圆心为I，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，则
- 5 -
相关推荐：
loading