2018-2019学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级(下)期末数学试卷

2018-2019学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级（下）

期末数学试卷

一．选择题（每小题3分，共36分

1．（3分）下列方程组中不是二元一次方程组的是（ ） A．C．

B．D．

2．（3分）下列调查中，最合适采用抽样调查的是（ ） A．策坐高铁对旅客的行李的检查

B．调查七年级一班全体同学的身高情况 C．了解长沙市民对春节晚会节目的满意程度 D．对新研发的新型战斗机的零部件进行检查

3．（3分）已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边长不可能是（ ） A．2

B．3

C．10

D．11

4．（3分）如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（ ）

A．SSS

B．SAS

C．ASA

D．AAS

5．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）

A． B．

C． D．

6．（3分）统计得到的一组数据有80个，其中最大值为139，最小值为48，取组距为10，则可分成（ ）

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A．10组 B．9组 C．8组 D．7组

7．（3分）下列各式中正确的是（ ） A．若a＞b，则a﹣1＜b﹣1 C．若a＞b，且c≠0，则ac＞bc

B．若a＞b，则a＞b D．若

＞

，则a＞b

2

2

8．（3分）在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣2y＝（ ）

x ﹣2 0 A．2

y 2y 6 B．4

C．6

D．8

9．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（ ）

A．35°

B．40°

C．45°

D．50°

10．（3分）如果不等式组A．m＝2

B．m＞2

的解集是x＜2，那么m的取值范围是（ ）

C．m＜2

D．m≥2

11．（3分）在我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人7两少7两，每人半斤多半斤；试问多少人分多少银？（注：这里的斤是指市厅，1市斤＝10两），设一共有x人，y两银子，则下列方程组正确的是（ ） A．C．

B．D．

12．（3分）如图，在△ABC中，∠AOB＝125°，把△ABC剪成三部分，边AB、BCAC放在同一直线上，点O都落在直线MN上，且S△BCO：S△CAO：S△ABO＝BC：CA：AB，则∠ACB的度数为（ ）

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A．70°

B．65°

C．60°

D．85°

二、填空题（每小题3分，共18分） 13．（3分）不等式组

的最小整数解是 ．

14．（3分）2019年我市约8.3万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，则在该统计调查中，个体是 ．

15．（3分）如图，△ABC≌△DEF，BE＝7，AD＝3，则AB＝ ．

16．（3分）已知一个正多边形的每个内角都是150°，则这个正多边形是正 边形． 17．（3分）已知

是方程组

的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为 ．

18．（3分）如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，BC＝8cm，BD＝6cm如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设点Q的速度为xcm/s，则当△BPD与△CQP全等时，x＝ ．

三、解答题（共66分） 19．（6分）解方程组： （1）

；

（2）．

20．（6分）解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上． （1）

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（2）．

21．（6分）某校七年级开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，学校随机抽查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表中提供的信息，解答下列问题： 等级 A B C D E 做家务时间（小时） 0.5≤x＜1 1＜x＜1.5 1.5≤x＜2 2≤x＜2.5 2.5≤x＜3 频数 3 a 20 b 2 百分比 6% 30% 40% m 4% （1）这次活动中抽查的学生有 人，表中a＝ ，b＝ ，m＝ ，并补全频数分布直方图；

（2）若该校七年级有700名学生，请估计这所学校七年级学生一周做家务时间不足2小时而又不低于1小时的大约有多少人？

22．（6分）一个多边形的内角和与外角和的和是1440°，通过计算说明它是几边形．

23．（6分）已知：如图，D是△ABC的边AB上的一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB．求证：AE＝CE

24．（8分）某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱（加工时接缝材料不

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计）．

若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张，问竖式纸盒、横式纸盆各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？

25．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是D△ABC的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D． （1）求证：△ACE≌△CBD； （2）若BE＝3

，AB＝6

，求点E到AB的距离．

26．（10分）某运输公司派出大小两种型号共20辆渣土运输车运输士方．已知一辆大型渣土运输车和两辆小型渣土运输车每次共运20吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨．并且一辆大型渣土运输车运输花费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次．

（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？

（2）若每次运输主方总不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有哪几种派出方案？最少需要花费多少元？

27．（10分）定义：若两个三角形，有两边相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏差三角形．

（1）如图1，已知A（3，2），B（4，0），请在x轴上找一个C，使得△OAB与△OAC是偏差三角形．你找到的C点的坐标是 ，直接写出∠OBA和∠OCA的数量关系 ．

（2）如图2，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠D+∠B＝180°，问△ABC与△ACD是偏差三角形吗？请说明理由．

（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝DC，AC与BD交于点P，BD+AC＝9，∠BAC+∠BDC＝180°，其中∠BDC＜90°，且点C到直线BD的距离是3，求△ABC与△BCD的面积之和．

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