南开大学本科课程教学大纲

南开大学 本科课程教学大纲

课程名称： 数学物理方法 英文名称： Mathematical Methods in Physics 课 号： 2731 所 属 院： 物理学院 日 期： 2018年2月7日

填表说明

1、“预备知识”一栏要求写明课程学习需要先修的课程和知识要求。

2、“课程在教学计划中的地位作用”一栏要求写明课程开设的必要性以及课程在教学计划中对培养人才起的作用。

3、“课程内容及学时分配”主要填写： （1） 列出主要章节的标题

（2） 在每个标题下写出主要内容的细目 （3） 各章节分配的教学时数

（4） 各教学环节（习题、实验、课堂讨论、写作、社

会调查、测验、考试）的内容和时数。

4、“补充说明”一栏写明需要说明的问题以及执行时应注意的事项和建议。

3.5 周学时 4 总学时 64 学分 教学对象（本课程适合的专业和年级）：物理学院各专业2016级本科生。授课时间在第二学年第二学期。 主讲教师：缪炎刚 教授 预备知识：普通物理、高等数学。 课程在教学计划中的地位作用： 本课程为学生学习进一步的理论性课程（主要是《电动力学》和《量子力学》）提供必要的数学准备，同时也向学生传授初步的纯理性思维和逻辑推理方法，为未来愿将理论物理研究作为职业的学生提供一些基本能力。 课程的基本要求： 要求学生通过本课程的学习，掌握复变函数论的基本知识，了解几种积分变换方法（主要是付里叶变换和拉普拉斯变换）及其在物理中的应用。着重掌握数学物理方程的建立和定解条件的确立，特别是学会应用分离变量法等基本方法求解双曲型方程、抛物型方程和椭圆型方程，同时熟悉若干常见的特殊函数，如勒让德多项式、贝塞尔函数和球贝塞尔函数等，了解它们的性质。

课程内容及学时分配： 第一部分 复变函数论（22学时） 第一章 复变函数的一般概念（2学时） §1复数及其运算 §2复变函数 §3多值函数 第二章 复变函数的导数（4学时） §1复变函数的导数 §2解析函数 第三章 复变函数的积分（4学时） §1复变函数的积分 §2科希(Cauchy)定理 §3科希（积分）公式 第四章 复数级数（6学时） §1复数级数的一般概念 §2幂级数 §3泰勒(Taylor)级数 §4罗朗(Laurant)级数 §5奇点分类 第五章 留数定理（6学时） §1留数定理 §2利用留数定理计算实变函数的定积分 第二部分 积分变换（12学时） 第一章 付里叶(Fourier)变换（4学时） §1付里叶(Fourier)变换的定义及其存在条件 §2付里叶(Fourier)变换的性质 §3付里叶(Fourier)变换应用举例 第二章 拉普拉斯(Laplace)变换（5学时） §1拉普拉斯(Laplace)变换的定义及其存在条件 §2拉普拉斯(Laplace)变换的性质 §3拉普拉斯(Laplace)变换的反演 §4拉普拉斯(Laplace)变换应用举例 第三章 δ函数（3学时） §1δ函数的定义 §2δ函数的性质 §3δ函数的多种表达形式 第三部分 数学物理方程（30学时） 第一章 数学物理方程和定解条件的导出（8学时） §1泛定方程的导出 §2定解条件 §3定解问题的适定性 第二章 直角坐标系中方程的分离变量法（6学时） §1有界空间的齐次泛定方程 §2无界空间的齐次泛定方程 第三章 球、柱坐标系中方程的分离变量法（8学时） §1特殊函数常微分方程的导出 §2常点邻域的级数解法 第四章 球函数（4学时） §1轴对称球函数 §2一般球函数 第五章 柱函数（4学时） §1贝塞尔方程 §2贝塞尔函数