浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(一)》试卷

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2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷

题 号 得 分 一 二

考试说明：

1、考试时间为150分钟； 2、满分为150分；

3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；

4、密封线左边各项要求填写清楚完整。

得分 阅卷人 一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个空格，每一空格5分，共40分） 1

．

函

数

域

是

三 四 总 分 y?1lg?x?2?的定义

______________________。

sin3x2．设y?5，则

dy?。 dx_________________________________3．极限limn???10xn1?x2dx?_________________________。

4．积分

cotx?1?sinxdx?_______________________________。

5．设y?11?x??11?x,则y?5??_______________________。

6．积分

?0sin7x?sin9xdx?________________________________。

7．设u?sin?2x?y??ex?3y______________。 ，则du?__________8．微分方程xdx?xy?y?ydy?0的通解

?23?.

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________________________。

二．选择题：（本题共有4个小题，每一个小题5分，共20分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）

得分 阅卷人

??1?x?1?3??x?1?sin??1．设f?x???。 ?x?1? x?1，则x?1是f?x?的 【 】

?3x2?2lnx??A?.连续点， ?B?.跳跃间断点， ?C?.无穷间断点， ?D?.振荡间断点。

2. 下列结论中正确的是 【 】。

?A?.若limn??an?1?1，则liman存在，

n??anan?1an?1limn???B?.若liman?A，则lim??1，

n??n??alimannn???C?.若limann???A，limbn?B，则lim(an)bn?AB，

n??n???D?.若数列?a2n?收敛，且a2n?a2n?1?0 ?n???，则数列?an?收敛。

x1sinxsint3．设??x???dt，??x????1?t?tdt，则当x?0时，??x?是??x?的

0t0【 】。

?A?.高阶无穷小， ?B?.等价无穷小， ?C?.同阶但非等价无穷小， ?D?.低阶无穷小。

??x?4．已知函数??y??tlnt ，则limdy? 【 】。

x?edxlntt?A?.e2， ?B?. 12 ， ?C?.?e2 ， ?D?.?12。

ee

三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写出答案的不给分，本题共10个小题，每小题7分，共70分）

.

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1．设y?lncos2x1?ln4x，求

dy。 dx

2．由方程arctan

ydy?lnx2?y2所确定的y是x的函数，求。 xdx3．计算极限lim?x?01?cosx。 x

.

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4．计算积分e3sinx?2cosxdx。

?

5．计算积分

??1?e?xexx2dx。

?6．计算积分

?40e2x?tanx?1?dx。

2

---------------------------------------------------------------- 7．求经过点?1,1,1?且平行于直线?

.

?2x?y?3z?0的直线方程。

?x?2y?5z?1精品文档

8．计算积分

??Dy?xdxdy ，其中D:x2?y2?a2。

9．任给有理数a，函数f?x?满足f?x??

10．将函数f?x??

?f?a?t?dt?1，求f?x?

0xx?1在点x0?1处展开成幂级数，并指出收敛区间（端点不考虑）。 3?x四．综合题： （本题共3小题，共20分）

1．（本题10分）设直线y?ax与抛物线y?x所围成的图形的面积为S1，直线y?ax,x?12.