高考数学专题练习——圆锥曲线(一)

解得或（舍去），

．

∴黄金双曲线”的离心率e等于

1?33. 35.

33

34.2

5 2的准线方程为作直线

， 设

， 则

， 且

的中点为

， 分

易知抛物线别过点义， 得

的垂线， 垂足分别为， 由抛物线定

三点共线时取等号）， 即

（当且仅当

.

中点到轴的最短距离为

36.3?1 37.2

uuuruuuruuuruuuuruuuruuuurBFF,F2的中点， 所 由F1的中点，F1A?AB,F1B?F2B?0知A是1B?F2B，又O是1??BOA， 又根据两渐近以OA为中位线且OA?BF1， 所以OB?OF1， 因此?FOA1??F2OB， 所以?F2OB?60?， e?1?()2?1?tan260??2. 线对称， ?FOA1ba

39.15 方法1：由题意可知|OF|=|OM|=c=2，

22由中位线定理可得PF1?2|OM|?4， 设P(x,y)可得(x?2)?y?16，

x2y2联立方程??1

95可解得x??321,x?（舍）， 点P在椭圆上且在x轴的上方， 2215?2?15 12求得P????315?,， 所以kPF???22?

方法2：焦半径公式应用

解析1：由题意可知|OF|=|OM|=c=2，

由中位线定理可得PF1?2|OM|?4， 即a?exp?4?xp??3 2?315?求得P???2,2??， 所以kPF??40.1 41.8

15?2?15. 12F（1， 0）为抛物线C：y2=4x的焦点， E（-1， 0）为其准线与x轴的交点， 设过F的直线为y=k（x-1）， 代入抛物线方程y2=4x， 可得 k2x2-（2k2+4）x+k2=0，

设A（x1， y1）， B（x2， y2），

则中点

解得k2=1， 则x1+x2=6， 由抛物线的定义可得|AB|=x1+x2+2=8. 38.(3,15)

x2y2?1可知， a?6， c?4， 由M为C上一点且在第一象限， 故等已知椭圆C：?3620腰三角形?MF1F2中MF1?F1F2?8，

82?2215?MF2?2a?MF1?4,sin?F1F2M?,yM?MF2sin?F1F2M?15， 84x2y2?1可得xM?3.故M的坐标为(3,15). 代入C：?3620