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文科数学试题 第Ⅰ卷（选择题 60分）
一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）
1.设集合A?x|?x?1??x?2?0?，集合B??x|1?x?3?，则A??． B?（ ）
A．?x|?1?x?3? B．?x|?1?x?1? C．?x|1?x?2? D．?x|2?x?3?
2.已知角?的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，P?m,?2m??m?0?是角?终边上的一点，则tan???A．3 B．
????． ?的值为（ ）
4?11 C．? D．-3 333.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则从高二年级抽取的学生人数为（ ）． A．15 B．20 C．25 D． 30
y?x??4.已知实数x,y满足不等式组?x?y?6?0，且z?2x?y的最小值为m，最大值为n，
?2x?y?2?0?则m?n?（ ）．
A．15 B．16 C.17 D．18
5.已知a,b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么a?3b?（ ）． A．10 B．13 C.4 D．13
6.已知向量a,b的夹角为120°，且a?2,b?3，则向量2a?3b在向量2a?b方向上的投影为（ ）． A．56191383613 B． C. D．
61313137.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）．
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A．
78??87?? B． C. D． 3333x2y2 8.已知双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点. Pab是双曲线在第一象限上的点，直线PO,PF2,A,B分别交双曲线C左、右支于另一点M,N.
0若PF． 1?2PF2，且?MF2N?60，则双曲线C的离心率为（ ）
A．2 B．3 C. 7 D．
23 39.已知命题p:?x?R，使2x?3x；命题q:?x??0,（ ）．
?????,tanx?sinx，下列真命题的2?A．??p??q B．??p????q? C. p???q? D．p???q? 10.已知抛物线y?4x的焦点为F，为抛物线上的两点，若AF?3FB,O为坐标原点，则． ?AOB的面积（ ）A．
23432383 B． C. D． 3333??11.为了得到y?cos2x，只需要将y?sin?2x?A．向右平移
??． ?作如下变换（ ）
3???个单位 B．向右平移个单位 36??C. 向左平移个单位 D．向右平移个单位
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12.若实数a,b,c,d满足b?a?3lna值为（ ）．
?2???c?d?2?22?0，则?a?c???b?d?的最小
22A．2 B．2 C. 22 D．8
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上．） 13.函数f?x??x?2lnx的单调递减区间是 ．
214.在?ABC中，a2?b2?6abcosC且sin2C?2sinAsinB，则角C的大小为 ．
15.已知直三棱柱ABC?A1B1C1（侧棱垂直于底面）的各顶点都在球O的球面上，且
AB?AC?BC?3，若三棱柱ABC?A1B1C1的体积等于
为 ．
9，则球O的体积216.设数列?an?的前n项和为Sn，且a1?1,Sn?n2an为常数列，则an? ． 三、解答题（本大题共6个小题，第22、23题每题10分，其余各题每题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 在锐角?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且（1）求角A的大小； （2）若函数y???2b?ccosC． ?acosA???3sinB?sin?C??的值域．
6??18. 已知长方体ABCD?A1B1C1D1中，AD?AB?2,AA1?1,E为C1D1的中点.
（1）在所给图中画出平面ABD1与平面B1CE的交线（不必说明理由） （2）证明：BD1//平面B1CE；
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（3）求点C1到平面B1CE的距离.
19.在平面直角坐标系xOy中，直线x?y?2?0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为
22，
（1）求圆O的方程；
（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于点D,E，求DE的最小值及此时直线l的方程.
x2y220.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为
ab22，经过椭圆的左顶点A??3，0?作斜率为k?k?0?的直线l交椭圆C于点D，交y轴点3E.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点P为线段AD的中点，OM//l，并且OM交椭圆C与点M，求的最小值.
21.设函数f?x??x?bx?alnx.
2AD?4AEOM（1）若a?1,b?0，求函数f?x?的极值；
（2）若x?2是函数f?x?的极值点，1和x0是函数f?x?的两个不同零点，且
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