自控课设

函数模型

1：已知一开环传递函数为G(s)?解： num=[2 19 45 0]; >> den=[1 10 35 50 24]; >> G=tf(num,den);; >> G=zpk(G) 运行结果： G =

2 s (s+5) (s+4.5) ----------------------- (s+4) (s+3) (s+2) (s+1)

2s3?19s2?45ss?10s?35s?50s?24432，将其转化为零极点形式

7s?4s3?5s2?4s?242、已知系统结构图如图所示，图中W1(s)?，W2(s)?，

42ss?25s?40s?24H(s)?

R(s) 1，求闭环传递函数

0.2s?1 - 解：

num1=[7 4]; >> den1=[1 0];

>> G1=tf(num1,den1); >> num2=[1 5 4 24]; >> den2=[1 0 25 40 24]; >> G2=tf(num2,den2); >> G3=G1*G2; >> numH=1; >> denH=[0.2 1];

>> H=tf(numH,denH); >> G=feedback(G3,H) 运行结果： G =

+ W1(s) W2(s) C(s) H(s)

1.4 s^5 + 14.8 s^4 + 48.6 s^3 + 84.8 s^2 + 203.2 s + 96 -------------------------------------------------------------------- 0.2 s^6 + s^5 + 12 s^4 + 72 s^3 + 92.8 s^2 + 208 s + 96

时域分析：

1、已知系统开环传递函数为W(s)?100(s?2)，试判断闭环系统稳定性

s(s?1)(s?20)解： k=100; z=[-2];

p=[0 -1 -20];

>> [n1 n2]=zp2tf(z,p,k); 将系统函数的零极点转化为系统函数的一般形式的系数 p=n1+n2 p =

1 21 120 200 >> roots(p) 运行结果： ans =

-12.8990 -5.0000 -3.1010

总结：计算数据表明第一列无符号变换，特征根均在s平面左半平面，所以系统是稳定的。 2、已知连续系统开环传递函数为W(s)?5s4?3s3?6s2?4s?6s?3s?4s?2s?7s?25432求系统的零、极点

及增益，并绘制其零极点图 解：（1）程序：求零极点及增益 num=[5 3 6 4 6]; den=[1 3 4 2 7 2];

[z p k]=tf2zp(num,den) tf2zp是将传递函数转换为零极点形式的一个转换函数 结果： z =

0.3708 + 1.0139i 0.3708 - 1.0139i -0.6708 + 0.7613i -0.6708 - 0.7613i p =

-1.7680 + 1.2673i -1.7680 - 1.2673i 0.4176 + 1.1130i 0.4176 - 1.1130i -0.2991 + 0.0000i k =

5

（2）程序：绘制零极点图 pzmap(num,den);grid 结果：

根轨迹分析

1、已知单位负反馈系统的开环传递函数为W(s)?K(s2?2s?4)s(s?4)(s?6)(s?1.4s?1)2，试绘制系

统的根轨迹图，并在根轨迹图上任选一点，并计算该点的增益k及其所有极点的位置

解: num=[1 2 4]; >> den1=[1 4 0];

>> den2=conv([1 6],[1 1.4 1]); >> den=conv(den1,den2); >> G=tf(num,den) rlocus(G)

>> [k,poles]=rlocfind(G)

运行结果：