（I）求小亮获得玩具的概率；
（II）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.
解析：用数对?x,y?表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间?与点集
S???x,y?|x?N,y?N,1?x?4,1?y?4?一一对应.因为S中元素个数是4?4?16,所
以基本事件总数为n?16. （?）记“xy?3”为事件A.
则事件A包含的基本事件共有5个，即?1,1?,?1,2?,?1,3?,?2,1?,?3,1?, 所以，P?A??55,即小亮获得玩具的概率为. 1616（?）记“xy?8”为事件B，“3?xy?8”为事件C.
则事件B包含的基本事件共有6个，即?2,4?,?3,3?,?3,4??4,2?,?4,3?,?4,4?, 所以，P?B??63?. 168则事件C包含的基本事件共有5个，即?1,4?,?2,2?,?2,3?,?3,2?,?4,1?, 所以，P?C??因为
5. 1635?, 816所以，小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.
4、（2016年上海高考）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5）， [0.5,1），??[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方
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图。
（I）求直方图中的a值；
（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由； （Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数。
【解析】（Ⅰ）由频率分布直方图，可知：月用水量在[0,0.5]的频率为0.08×0.5=0.04. 同理，在[0.5,1)，(1.5,2]，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)等组的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06，0.04，0.02.
由1–(0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5×a+0.5×a， 解得a=0.30.
（Ⅱ）由（Ⅰ），100位居民月均水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.
由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.13=36000. （Ⅲ）设中位数为x吨.
因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5， 而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5 所以2≤x<2.5.
由0.50×（x–2）=0.5–0.48，解得x=2.04. 故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.
5、（2016年全国I卷高考）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
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频数2420161060161718192021更换的易损零件数
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数. （I）若n=19，求y与x的函数解析式；
（II）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；
（III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
（Ⅱ）由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19.
（Ⅲ）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为
1(3800?701004300?204800?10)4000
.
若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4000，10台的费用为4500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为
1(4000?90?4500?10)?4050. 100比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.
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6、（2016年全国II卷高考）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其
上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数 保费 0 1 2 3 4 ?5 2a 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
出险次数 频数 0 60 1 50 2 30 3 30 4 20 ?5 10 （Ⅰ）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值； （Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.
求P(B)的估计值；
（III）求续保人本年度的平均保费估计值.
解析：（Ⅰ）事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为
60?50?0.55， 200故P(A)的估计值为0.55.
（Ⅱ）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为故P(B)的估计值为0.3. (Ⅲ)由题所求分布列为：
保费 频率 0.85a 0.30 a 0.25 1.25a 0.15 1.5a 0.15 1.75a 0.10 2a 0.05 30?30?0.3， 200调查200名续保人的平均保费为
0.85a?0.30?a?0.25?1.25a?0.15?1.5a?0.15?1.75a?0.30?2a?0.10?1.1925a，
因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.
9、（2016年全国III卷高考）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：
亿吨）的折线图
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