2019-2020年高二上学期期末考试 数学文 含答案

2019-2020年高二上学期期末考试 数学文 含答案

一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的)． 1.等差数列?an?中，an?4n?3，则首项a1和公差d的值分别为( )

A．1，3 B．－3，4 C．1，4 D．1，2

2.点F是抛物线y2?4x的焦点，点P在该抛物线上，且点P的横坐标是2，则|PF|=( )

A．2 B．3 C．4 D．5 3.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的 体积为103，则h?( )

A．3 B. 23

C. 33 D. 53

4.等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6＋a4a7＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝( ) A．12

B．8 C．10 D．2＋log35

开始S?15.已知如右程序框图，则输出的i是( )

A．9

B．11

2 C．13 D．15

i?36.命题“?x?R,2x?1?0”的否定是( )

A．?x?R,2x2?1?0 B．?x0?R,2x02?1?0 C．?x0?R,2x0?1?0 D．?x0?R,2x0?1?0 7．设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如右下图，

则导函数f'(x)的图象可能是( )

结束22是S?1000?否输出iS?S*ii?i?2

8.函数y?x?x?x的单调递增区间为( )

32A．???,??和?11? C．???,????1，，+?? B．??，+?? D．??1，?

3333??1???1?????1????1??9.已知函数f(x)?x2?(b?2?a2)x?a?b是偶函数，则此函数的图象与y轴交点的纵坐标的最大值为( ) A. 2 B.

2 C.4 D.－2

x2210.如图，F1、F2是椭圆C1：?y?1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1与C2在第二、

4四象限的公共点。若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是( ) A．2 B．3 C．

36 D． 22F1 y A O B F2 x 二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上). 11.在△ABC中∠A=60°，b=1，S△ABC=3，则

a

=______________． cosA

12.已知|a|?1，|b|?2，a?(a?b)，则a与b夹角的度数为 ． 13.若x、y∈R+, x+4y=20,则xy的最大值为 ．

3214.函数f(x)?x?3x?1在x??1处的切线方程是 ．（化成“直

线的一般式方程”）

三、解答题 (本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程

或演算步骤) 15.（本小题满分12分）

22设命题p：实数x满足x?4ax?3a?0，其中a?0；2命题q：实数x满足x?5x?6?0；

学优高考网gkstk]

（1）若a?1，且p?q为真，求实数x的取值范围； （2）若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

16.（本题满分12分）

[gkstk.]已知a?(3cosx,sinx),b?(sinx,3cosx)，函数f(x)?a?a?a?b． （1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）已知f()?3，且??(0,?)，求?的值．

?2

17.（本小题满分14分）

已知f(x)?ax3?bx?c图象过点(0,?)，且在x?1处的切线方程是y??3x?1． （1）求y?f(x)的解析式；

（2）求y?f(x)在区间??3,3?上的最大值和最小值．

18．（本小题满分14分）

已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn?3n?k(k为常数，n?N?). （1）求k的值及数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足

an?1213?(4?k)2n?bn,求数列{bn}的前n和Tn.

[学优高考网gkstk]

20.（本小题满分14分）

已知函数f(x)?x3?ax2?a2x?m(a?0).

(1)若a?1时函数f(x)有三个互不相同的零点，求实数m的取值范围；

(2)若对任意的a?[3,6]，不等式f(x)?1对任意x?[?1,2]恒成立，求实数m的取值范围.

CBBCC CCAAD

11. 213 12. 13. 25 14. 3x?y?2?0 3

15.解 (1)由x2?4ax?3a2?0得(x?3a)?(x?a)?0.……………………………1分 又a?0，所以a?x?3a，………2分

当a?1时，1?x?3，即p为真命题时，实数x的取值范围是1?x?3……3分 由x2?5x?6?0得2?x?3.

所以q为真时实数x的取值范围是2?x?3.…………………………………5分 若p?q为真，则2?x?3，所以实数x的取值范围是?2,3?．……………6分 (2) 设A??x|a?x?3a?，B??x|2?x?3?…………………………………8分

2?q是p的充分不必要条件，则B?A…………………………………………10分

?0?a?2所以??1?a?2，所以实数a的取值范围是?1,2?．………12分

3a?3?16. 解：f(x)?3cos2x?sin2x?23sinxcosx……2分

?3sin2x?cos2x?2……4分

π)?2．……6分 62???．…………8分 ?函数f(x)的最小正周期为T?2＝2sin(2x?（Ⅱ）由f?∴sin(??π???2sin(??)?2?3． ，得?3?6?2?π1)?． ………… 10分 62???7π????0,π?，∴????,? ………… 11分

6?66?∴???62π∴??．…………… 12分

3

17.解：（1）f(0)???5? 611?c??，………………………………………………1分 33