1
【分析】作OE⊥AC交⊙O于F，交AC于E，根据折叠的性质得到OE=OF，求出∠ACB的度数即可解
2决问题．
【解答】解：作OE⊥AC交⊙O于F，交AC于E．连接OB，BC．
1
由折叠的性质可知，EF=OE=OF，
2∴OE=12OA，
1
在Rt△AOE中，OE=OA，
2
∴∠CAB=30°， ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°，∠BOC=2∠BAC=60°， ∵AB=4，
1
∴BC=AB=2，AC=3BC=23，
2
∴线段AB、AC和弧BC所围成的曲边三角形的面积为
1160π?22322
3S=?AC?BC+S扇形OBC-S△OBC=×2×2+-×2=3+π≈3.8，故选：C．
2236034
【点评】本题考查的是翻折变换的性质、圆周角定理，折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
32. 如图，将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD=6，DB=7，则BC的长是（ ） A．91 B．73 C．134 D．130
【分析】连接CA、CD，根据翻折的性质可得弧CD所对的圆周角是∠CBD，再根据AC弧所得的圆周角也1
是∠CBA，然后求出AC=CD，过点C作CE⊥AB于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得AE=ED= AD，
2
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根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=90°，然后求出△ACE和△CBE相似，根据相似三角形对应边成比例求出CE2，再求出BE，然后利用勾股定理列式计算即可求出BC．
【解答】解：如图，连接CA、CD， 根据折叠的性质，弧CD所对的圆周角是∠CBD， ∵弧AC所对的圆
周角是∠CBA，∠CBA=∠CBD，
∴AC=CD（相等的圆周角所对的弦相等），
11过点C作CE⊥AB于E， 则AE=ED=AD=×6=3，
22∴BE=BD+DE=7+3=10， ∵AB是直径，
∴∠ACB=90°， ∵CE⊥AB， ∴∠ACB=∠AEC=90°，
∴∠A+∠ACE=∠ACE+∠BCE=90°， ∴∠A=∠BCE， ∴△ACE∽△CBE，
AECE
∴ = ， 即CE2=AE?BE=3×10=30， CEBE在Rt△BCE中，BC=BE2?CE2 = 故选：D．
【点评】本题考查了翻折的性质，相似三角形的判定与性质，圆的性质，等腰三角形的判定与性质，作辅助线并求出AC=CD是解题的关键．
33. 如图，在⊙O中，点C在优弧 AB 上，将弧 BC 沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，连接AC，CD．则
下列结论中错误的是（ ） A．AC=CD B． AC + BD = BC C．OD⊥AB D．CD平分∠ACB
【分析】A、作辅助线，构建折叠的性质可得AD=CD；
B、相等两弧相加可作判断； C、根据垂径定理可作判断；
D、延长OD交⊙O于E，连接CE，根据垂径定理可作判断．
【解答】解：A、过D作DD'⊥BC，交⊙O于D'，连接CD'、BD'，
由折叠得：CD=CD'，∠ABC=∠CBD'， ∴AC=CD'=CD，故①正确；
B、∵AC=CD'，∴ AC ＝ CD′ ，由折叠得： BD＝ BD ′，
︵︵︵︵︵︵︵︵102?30= 130，
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∴ AC+ BD= BC，故②正确；
C、∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，故③正确； D、延长OD交⊙O于E，连接CE，∵OD⊥AB，
∴∠ACE=∠BCE，∴CD不平分∠ACB，故④错误；故选：D．
【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了圆周角定理和垂径定理．
34. 如图，点O是半径为3的圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使弧AB和弧BC都经
过圆心O，则阴影部分的面积为（ ）
A．2π B．3π C．
︵︵︵43π D． 35
【分析】作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=2∠AOD=120°，进而求得∠AOC=120°，再利用阴影部分的面积=S扇形AOC得出阴影部分的面积是⊙O面积的13，即可得
出答案．
【解答】解：作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，如图所示：
1
∵OD=AO∴∠OAD=30°，
2∴∠AOB=2∠AOD=120°， 同理∠BOC=120°， ∴∠AOC=120°，
11
∴阴影部分的面积=S扇形BOC=×⊙O面积=×π×32=3π，故选：B．
33
【点评】本题主要考查了翻折变换的性质、扇形面积以及圆的面积公式等知识；解题的关键是确定∠AOC=120°．
35. 如图，△ABC内接于⊙O，BC=22，∠BAC=45°，将劣弧 AB和 AC分别沿直线AB、AC折叠后交于
点M，点S、T是弦AB、AC上的动点，则△MST的周长的最小值为（ ） A．22 B．4 C．42 D．8
︵︵第 14 页
【分析】作点M关于AB的对称点M′，关于AC的对称点M″，根据折叠的性质得到点M′，M″在圆周上，连接M′M″，交AB于S，交AC于T，则△MST的周长最小，连接AM′，AM″，OB，OC，根据圆周角定理得到M′M″是⊙O的直径，即可得到结论． 【解答】解：作点M关于AB的对称点M′，关于AC的对称点M″，
∵将劣弧AB和AC分别沿直线AB、AC折叠后交于点M， ∴点M′，M″在圆周上，
连接M′M″，交AB于S，交AC于T， 则△MST的周长最小，
连接AM′，AM″，OB，OC， 则∠M′AM″=2∠BAC， ∵∠BAC=45°，
∴∠M′AM″=∠BOC=90°， ∵BC=22，∴OB=2，
∴M′M″=2OB=4，
∴△MST的周长的最小值为4，故选：B．
【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，轴对称-最短路线问题，翻折变换（折叠问题），圆周角定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
36. 如图，在⊙O中，点C在优弧?ACB上，将弧沿?BC折叠后刚好经过AB的中点D，若⊙O的半径为
5，AB=4，则BC的长是 ．
【分析】连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，利用垂径定理得到OD⊥AB，1
则AD=BD=AB=2，于是根据勾股定理可计算出OD=1，再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆
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