7．
1
9
解： 在 36 对可能出现的结果中，有 4 对： <1，4）， <2，3）， <2， 3），
<4，1）的和为 5，所以朝上的面两数字之和为
5 的概率是
4
36
1 . NW2GT2oy01 9
8． 6
解：如图，设点 C 的坐标为（a，b），点 D 的坐标为（c，d）,
则点 A 的坐标为（ a，a），点 B 的坐标为（ c， c）. 由于点 C，D
1
在双曲线 y
上，所以 ab 1， cd 1 ．
x
由于 AC
a b， BD
c d ， 又由于 BD
2 AC，于
<第8题）
是
c d
2 a b ， c
（4 a
2
2
2cd d
2
2
（4a
2
2ab b），
6，
2
所以 即4OC
b）（ c
2d ） 8ab 2cd
2
2
9．
3
OD
2
6.
2
解：由1 x ≥0，且 x
1 ≥0，得 ≤ x ≤ 1．
12
2
x
2
y
2
由于 1
1
2
2
3 x
< 3 < 1 ，所以当 x = 时， y 取到最大值 1，故 a = 1 ． 2 4 4
3
2
1 1 2 ( x
2 2
2
3) 2 4
1 ． 16
当 x =
1 或 1 时， y 取到最小值 ，故 b = 2 ．
21
2
2
2
所以， a
2
b
2
3 ． 2
10． 84
解：如图，设 BC＝a，AC＝b，则
a
2
b
2
35 ＝ 1225． ①
2又 Rt △ AFE ∽ Rt △ ACB ， 所 以
1 2
F E
AF，即 A C
1 2 b a
b
C B
<第 10 题）
，故
12( a b) ab ．
②
由①②得
2
2
2
（ a
b） a b 2ab 1225 24（ a
b），
解得 a＋b＝49<另一个解－ 25 舍去），所以
a b c
49 35
84 ．
三、解答题
11． 解：设方程 x≤
，则方程 x
2
ax b
0 的两个根为 ，
1，
，其中 ， 为整数，且
2
cx a 0 的两根为
1，由题意得
a，
2
(
2 2
1
2
1 a ，
两式相加得 即
1 0 ， 2) 3 ，
2 2
2)(
，
所以
1
1
5
； 3
或
3
，
1.
， ，
解得
； 或 1
3.
又由于 a
（ ），b
， c （[ 1）（ 1）]，
所以
a 0，b
8， b ，1 3 ，或 29.
1， c 2 ， 5 c
； 或 者
a
故 a b c
12． 证明： 如图，延长 AP 交⊙ O2 于点 Q ，
连接 AH ，BD，QB，QC ，QH .
由于 AB 为⊙ O1 的直径， 所以∠ ADB
∠ BDQ 90°，
故 BQ为⊙ O2的直径.
<第 12 题）
于是 CQ BC，BH HQ .
又由于点 H 为△ ABC 的垂心，所以 AH
BC，BH AC .
所以 AH ∥ CQ ， AC ∥ HQ ，四边形 ACQH 为平行四边形 .
所以点 P为CH 的中点.
13． 解： <1）如图，分别过点 P， Q 作 y 轴的垂线，垂足分别为 C， D .
设点 A 的坐标为 <0， t ），则点
B 的坐标为 <0， -
t ） .
设直线 PQ 的函数解读式为 y kx t , 并设 P， Q 的坐
标分别为 （ xP， yP）,（ xQ， yQ）. 由
y kx t， y
2 x2， 3
得
于是
xP xQ
3
2
2 x2 kx t 3
0 ，
t ，即 t
2
<第 13 题）
xP xQ .
3
于
B
是
yP t yQ t
C
2 2 3 xP t 2 2 3 xQ t 2 2 3 xP 2 2 3 xQ
2
2
x x
3 P Q
3
xx
P
Q
2 x ( x 3 P P
2
x )
Q
3 x( xQ
xP
. xQ
Q
xP )
又由于
PCBD
QD
PC xP ，所以 .xQ BD QD
BC由于∠ BCP ∠ BDQ 90 ，所以△ BCP ∽△ BDQ ， 故∠ ABP=∠ ABQ .
<2）解法一 设 PC a ， DQ
b ，不妨设 a ≥ b >0，由 <1）可知
∠ ABP =∠ ABQ 30 ， BC = 3a ， BD = 3b ，
所以
AC = 3a 2 ， AD =2
由于 PC ∥ DQ ，所以△ ACP ∽△ ADQ .
3b .
于是 PC
DQ AC ，即 a
AD b
3a 2 ， 2
3b
所以 a b
3ab ．
由<1）中 xP xQ
3 t ，即 ab 2 2b
3.
32
，所以 ab
32
， a b
3 3 ，
2
于是可求得 a 将 b
3
2
代入 y
2
3
x ，得到点 Q 的坐标 < ，）.
2
31
2
2
再将点 Q 的坐标代入 y
kx 1 ，求得 k
3 .
3
所以直线 PQ 的函数解读式为 y
3 3
x
1 .
根据对称性知，所求直线 PQ 的函数解读式为 y
3 3
x 1 ，或 yx 1.
3 3
解法二 设直线 PQ 的函数解读式为 y 由<1）可知，∠ ABP =∠ ABQ 故 将 yQ
kx t , 其中 t 1.
2DQ .
30 ，所以 BQ
2xQ
2
3
xQ
2
2
( yQ 1) .
2
xQ 代入上式，平方并整理得
4xQ 15xQ42
9 0 ，即 (4xQ
2
3)(xQ2
3) 0 .
所以 xQ
3
2
或 3.
又由 (1> 得 xP xQ
3 t 2
3
， xP xQ k .
2
3
2
P
若 xQ
3 2
，代入上式得x
3，从而 k 2 ( xP xQ )
3 . 3 3 . 3 1 .
3
同理，若 xQ
3，可得 xP
32
， 从而 k
2
( xP xQ )
3
所以，直线 PQ 的函数解读式为
y
3 3
x 1 ，或 y
3 3
x
14． 解：如图，作△ ABQ，使得
QAB
PAC， ABQ
ACP，则△ ABQ∽△ ACP .
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