神奇的莫比乌斯带

课题：数学游戏《神奇的莫比乌斯带》

教学内容：义教四年级上册77页 《神奇的莫比乌斯带》 活动目标：

1、在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈。 2、在莫比乌斯圈魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野。

3、进一步激发学生学习数学的兴趣，让学生获得学习成功的体验。 活动准备：

每位学生若干张长方形纸条，剪刀，水彩笔 活动过程： 一、导入：

同学们喜欢玩游戏吗？今天我们全班一起来做一个数学游戏。 我们准备的工具和材料有：纸条、剪刀和水彩笔。 二、认识莫比乌斯圈

1、这是一张普通的长方形纸条，它有几条边几个面？

（板书：四条边两个面）哪四条边？我们一起数一数？（1，2，3，4）哪两个面？（白色面，蓝色面）

2、你能把它变成两条边两个面吗？试试看。（改板书：两条边两个面）

学生动手操作：围成一个圈。这个圈真的只有两条边两个面吗？数一数（上边，下边，内侧面，外侧面）

3、现在挑战升级，你能把它变成一条边一个面吗？（改板书：一条边一个面）

生动手试做，当生遇到困难时，教师在实物投影仪上演示做法（一头不变，另一头拧180度，两头粘贴。演示两遍，第二遍让听懂的同学一起说方法）

拿出你的1号纸条，生自己做，师巡视指导。 这个纸条真的只有一条边？一个面吗？（有待验证） 你打算怎样验证它只有一个面呢？

生：用笔从1号出发，画一圈重新回到1号.

师：如果只画过白色的面，没画过蓝色的面，说明什么？（它有两个面）。检查手中的圈，有没有画过白色的面？有没有画过蓝色的面？只画了一圈，既画过白色的面又画过蓝色的面，这说明了什么？（它只有一个面）。它确实只有一个面。

师：它只有一条边吗？我们可以用同样的方法验证一下。（领着学生沿边指一圈）

师：现在我们做成了一个圈，它只有一条边一个面，在数学上称为单侧面如果让你给他取一个富有个性的名字你想叫它什么？ 师：这样的一条边一个面的圈是德国数学家莫比乌斯在1858年研究四色定理时发现的，所以就以他的名字命名叫它“ 莫比乌斯带”也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管它叫“怪圈”。（板书：莫比乌斯带）

师：只有一个面的莫比乌斯带有什么好处吗？（普通纸圈双面只用其中的一面，容易磨损，莫比乌斯带双面合二为一，更耐用。PPT出示：传送带、打印机色带等） 三、二分之一剪

1、现在，用剪刀沿莫比乌斯带的1/2处，即虚线一直剪下去，结果会怎样呢？请大家大胆地猜想一下。（两个圈）

2、怎样才能知道我们猜的对不对呢？（验证）（板书：验证） 怎样验证？（动手剪开）这样剪行吗？（不行）要沿虚线剪。虚线在中间怎么剪？（对折）剪一刀会怎样？（有个口子）把剪刀从口子里伸进去，沿虚线剪。现在就是见证奇迹的时刻，大家跟我一起倒数（3、2、1留一刀）把这个奇迹留给你们亲自验证好不好（好）？拿出你的2号纸条，做一个莫比乌斯带，自己验证。

师：是变成两个纸圈了吗？那变成什么了？一个什么？（一个大圈） 师：为什么会变成一个大圈？（因为莫比乌斯带只有一个面） 师：剪了两个圈的长度，剪成的大圈是原来的几倍长？（两倍） 师：这个两倍长的大圈是莫比乌斯带吗？（是，不是；生动手验证） 师：有没有经过所有的面？（没有）

如果没有经过所有的面，它还是莫比乌斯带吗？（不是） 四、三分之一剪：

1、如果我们要沿着1/3处，即虚线一直剪，请同学们再大胆地猜一剪的结果会是怎样的？（剪成三个圈；剪成一个三倍长的大圈）

2、怎样才能知道我们猜的对不对呢？（验证）怎样验证？（动手剪开）这样超近道剪行吗？（不行）要沿虚线剪。现在就是见证奇迹的时刻，大家跟我一起倒数（3、2、1留一刀）把这个奇迹留给你们亲自验证好不好（好）？拿出你的3号纸条，做一个莫比乌斯带，自己验证。

师：剪完了吗？是变成三个纸圈了吗？（不是）那是变成那变一个三倍长的大圈了吗？（不是）变成几个圈？（两个）什么样的两个圈？（一大一小）这两个圈还怎么样？（套在一起）

师：观察这两个纸圈的颜色你有什么发现？（小纸圈是灰色的，说明它是刚才中间的那部分；大纸圈是白色的，是刚才两边的那部分。） 师：它们是莫比乌斯带吗？（小的是，大的不是）

师：为什么沿1/3处剪，莫比乌斯带会变成一个大圈套一个小圈呢？（它的特点是只有一个面，剪不断，无色的是原来的2倍长的圈，中间灰色部分根本没剪到，所以它还是莫比乌斯带。） 五、生活中的莫比乌斯带

师：一个看似简单的小纸圈竟如此神奇，它可不光好玩有趣，还被应用到生活的方方面面，我们一起来看看吧。 1.可回收垃圾标志 2.科技馆三叶扭结 3.特奥会火炬眼神 4.世博会湖南馆

师：莫比乌斯带有一个明显不足：有一个明显的界限。为了弥补这一不足，德德国数学家菲利克斯·克莱因提出了“克莱因瓶”，它没有内外之分，也没有界限。 太极图。 拓扑几何学 六、全课总结

师：今天这节课，我们学会了做莫比乌斯带，并沿着它的1/2处、1/3处剪开，给我们带来了很多神奇的感受，其实我们还可以沿着它的1/4处、1/5处剪开，那又会带给我们什么样的惊喜呢？下课之后大家不妨先动脑猜一猜，再动手试一试。希望这节课给大家这样一个启发：先留心观察；然后（向今天这样）大胆猜测；最后（向今天这样）小心验证。凡事多问为什么，也许下一个伟大的发现就诞生在我们四二班同学的身上。大家有没有信心？（有！） ※ 小故事

据说有一个小偷偷了一位很老实农民的东西，并被当场捕获，将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。聪明的执事官将纸条扭了个弯，用手指将两端捏在一起。然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农民，关押小偷。县官听了大怒，责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县官看，从“应当”二字读起，确实没错。仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自认倒霉。