dfs-service-高三数学期中考试理科数学考试范围及解读

省扬高中高三数学练习 使用时间：2014-11

高三数学期中考试理科数学考试范围及解读

一：正卷部分：

（一）集合：集合的交集、并集、补集的运算，子集问题。简单考查会考查集合的运算，较高要求的考查会结合解不等式、方程问题、函数问题考查字母的取值范围。

（二）简易逻辑：会判断命题的真假，会写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题，并且能够判断真假，会写一个命题的否定，能够判断两个命题之间的关系（充分条件、必要条件），一般考查填空题，也可能会结合解不等式、方程问题、函数问题考查字母的取值范围。 （三）推理与证明：

归纳推理：由提供的几个特殊的结论，推导出更一般的结论； 类比推理：能够进行类比。

（四）复数：掌握复数的基本概念（实部、虚部、虚数、纯虚数、模的概念）；知道两个复数相等的条件；特别重视复数的四则运算。

（五）概率：掌握古典概型的处理方法（一般用枚举法即可），掌握简单的几何概型的计算。一般以填空题的形式考查，为基础题。 （六）统计：会求平均数、方差（标准差）（一般会提供公式），知道平均数、方差的统计学含义；了解抽样方法：简单随机抽样、分层抽样、系统抽样，经常会考查分层抽样（按比例分配名额）、系统抽样（等距抽样）；掌握两个统计图表：茎叶图和频率分布直方图，特别是后者。

（七）算法：掌握流程图和伪代码，会算即可。（知道算什么？先后顺序关系是什么？运算有无规律？何时结束运算？输出什么？）一般根据题意，一步步的算就可以，为填空题。

以下为正卷部分重点考查内容：

（八）函数重点考查内容：（含导数）

1．你记得研究函数的最值（值域）的常规方法吗？

①化为具体函数，利用函数的图像性质、单调性解决，如一次型、二次型、对勾型、反比例型、指数型、对数型等。

②利用基本不等式处理，但要注意基本不等式成立的条件，注意适当变形。 ③利用导数来研究，但要注意极值和最值的关系。 ④如果表达式有明显的几何意义，可以考虑数形结合。 2．你还记得怎样研究函数的奇偶性的处理方法吗？

①解答题中遇到奇偶性问题的证明，需要用定义法证明，其本质是比较f(－x)与f(x)的关系，若相等，则为偶函数，若互为相反数，则为奇函数；说明不是奇函数（偶函数），则要举反例，可以从两个方面考虑：其一，定义域不对称；其二，特殊点的函数值。

②小题中判断函数的奇偶性可从多角度判断，如图像的对称性，奇函数×奇函数＝偶函数，奇函数×偶函数＝奇函数，偶函数＋偶函数＝偶函数，奇函数＋奇函数＝奇函数（在公共定义域内）

③函数的奇偶性的作用：其一：函数值的相互转化；其二：函数图像的对称性，方便作图。 3．你还记得怎样研究函数的单调性的处理方法吗？ ①解答题中遇到“证明函数的单调性”“判断函数的单调性”等问题，一般用定义法或者导数法证明。定义法证明步骤：取值→作差→变形→与0比较→结论；导数法证明的步骤：求导→判断导数值的正负→下结论（导数值为正，增函数；导数值为负，减函数） ②其他情况下遇到利用单调性解题，一般只要先说明单调性就可以了。

③小题中函数的单调性的判断方法有多种：定义法、导数法、函数图像法、基本初等函数的单调性、复合函数法等等。

④研究函数单调性的作用；求最值、解不等式、比较大小、作图（研究图像的变化趋势） 4．你还记得怎样研究函数的图像的处理方法吗？ （1）描点法：

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①先观察函数的定义域和值域，他限制了函数的图像的大致范围；②研究函数的奇偶性和对称性，研究函数的周期性，它可以简化作图；③研究函数的单调性和最值，它反映了函数图像的变化趋势；④关注特殊点和特殊的线，如：最高点、最低点，与坐标轴的交点、对称轴等等，它反映了函数的特征。 （2）函数的图像变化：

①平移变化，如已知y=f(x)的图像，作出y?f(x?a)、y?f(x?a)，y?f(x)?a

y?f(x)?a，其中a?0，可以和三角函数的图像变化规律类比，注意平移过程中体现函

2x?3数特征的关键的点和线要一起变化。如怎样研究函数：y?的对称中心、单调区

x?1间、值域？（用图像变化来研究！） ②翻折变化：如已知y=f(x)的图像，

作出y?f(?x)的图像：将y=f(x)的图像关于y轴对称； 作出y??f(x)的图像，将y=f(x)的图像关于x轴对称； 作出y??f(?x)的图像，将y=f(x)的图像关于原点对称；

作出y?f|x|，将y=f(x)图像y轴右边保留，其余舍去，然后将y轴右边部分关于x轴对称。

作出y?|f(x)|，将函数图像x轴下方部分关于x轴对称。

(3)借助导数来研究，先看定义域，然后利用导数来研究函数的单调性和极值，作出函数的简图。

5．你还记得研究函数的图像有什么好处吗？

（1）小题中，可以利用函数的简图直接解题，如解不等式、比较大小等等，比较直观 （2）可以解决函数的零点（方程根的个数问题）等等。

（3）可以解决一些最值问题，为解决问题指明了方向。如研究一个函数在子区间上的最值，可以先考虑图像的整体形状，再考虑部分图像的性质，为分类讨论指明了方向。

6．你还记得恒成立问题的常规处理方法吗？你还记得能成立问题的处理方法吗？它们一样吗？

函数部分重要概念、易混淆概念再提醒 （1）求解与函数（具体或抽象）、不等式（具体或抽象）有关的问题，如：求值域、单调区间、判断奇偶性、解不等式等等，都必须注意定义域优先的原则．

（2）判断函数奇偶性时，首先必须检验函数定义域是否关于原点对称，如果不对称，就一定是非奇非偶函数，如果对称，再用定义判断。

（3）等式两边约去一个式子时，注意要考查约去的式子是否为零．不等式两边同时乘以、除以一个式子时一定要考察它是大于零，还是小于零，还是等于零。 （4）函数y?ax2?bx?c不一定是二次函数，要分类讨论a的取值。

（5）求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“?” 和“或”，只能用逗号隔开；单调区间不能用集合或不等式表示，必须用区间．

（6）解关于x的不等式ax?bx?c?0时，不要忘记对a是否?0进行讨论，注意a?0时，不等号要改变方向。

（7）恒成立问题，求字母a的范围，特别注意a能否取到端点的值。 （8）列不等式一定要考虑取等的问题。 （9）研究充要条件的问题，首先必须分清条件和结论（可以划分主谓宾），然后再利用定义判断。

（10）对于函数y?f(x)(x?R),f(x?a)?f(b?x)恒成立,则函数f(x)的对称轴是

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x?a?b;f(x?a)?f(b?x)恒成立，则函数f(x)的周期是T?a?b 2（11）函数的零点不是一个点，而是函数图像与x轴交点的横坐标。

（12）遇到含参不等式（或含参方程）求其中某个参数的取值范围通常采用分离参数法，转化为求某函数的最大值（或最小值）；但是若该参数分离不出来（或很难分离），那么也可以整体研究函数y?f(a,x)的最值.特别注意：双变量问题在求解过程中应把已知范围的变量作为主变量，另一个作为参数. （九）不等式重点考查内容：

1．能够熟练解决一元二次不等式、简单的分式不等式（组）的求解问题，对含参不等式要会分类讨论。

2．能够熟练应用常见的基本不等式求函数的最值。

3．掌握下列重要的不等式以及利用不等式求最值的基本方法： （1）、和积不等式：a,b?R?a2?b2≥2ab(当且仅当a?b时取到“?”)．

a?b2a2?b2a?b2a2?b2【变形】：①ab≤(（当a = b时，()≤)??ab）

2222a?ba?b2(a,b?R?)，ab≤()(a,b?R) 【注意】：ab≤22

2222②3(a?b?c)≥(a?b?c)≥3(ab?bc?ca)(当且仅当a?b?c时取“=”号)．

（2）、均值不等式：

两个正数a、b的调和平均数、几何平均数、算术平均数、方均根之间的关系，即“平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均”

2aba?ba2?b2?≤ab≤≤（当且仅当a?b时取“?”） 11a?b22?ab2（3）、含立方的几个重要不等式（a、b、c为正数）：

①a3?b3≥a2b?ab2

33223232推证：a?b?ab?ab?a?ab?b?ab

?a2(a?b)?b2(a?b)?(a?b)(a2?b2) ?(a?b)2(a?b)≥0 a?b?c3a3?b3?c3a?b?c3333)≤abc≤ ②abc≤(a?b?c≥3abc变式1：变式2：333（4）、利用极值定理求最值

最值定理必要条件：“一正、二定、三相等”

①x,y?0,由x?y≥2xy，若积xy?P(定值)，则当x?y时和x?y有最小值2p；②x,y?0,由x?y≥2xy，若和x?y?S(定值)，则当x?y是积xy有最大值【推广】：已知x,y?R，则有(x?y)2?(x?y)2?2xy.

①若积xy是定值，则当|x?y|最大时，|x?y|最大；当|x?y|最小时，|x?y|最小. ②若和|x?y|是定值，则当|x?y|最大时，|xy|最小；当|x?y|最小时，|xy|最大. ③已知a,x,b,y?R?，若ax?by?1，则有：

1x?111byax2?(ax?by)(?)?a?b??≥a?b?2ab? (a?b) yxyxy12s. 4 省扬高中高三数学练习 第3页

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④a,x,b,y?R?，若

ax?by?1则有：x?y??x?y?(ayx?bxy)?a?b?2ab?(a?b)

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（4）、用基本不等式求最值的“六种变形技巧”： ①凑系数（乘、除变量系数）：例1.当 0?x?4时，求函的数y?x(8?2x)最大值；

51，求函数f(x)?4x?2?的最大值； 44x?5x2?7x?10③调整分子：例3.求函数f(x)?(x??1)的值域；

x?1a?ba?b2a2?b2≥ab有几个常用变形： )≥ab，④变用公式：基本不等式≥ab， (222②凑项（加、减常数项）：例2.已知x?22a?b2a2?b2a?ba?b，≥().前两个变形很直接，后两个变形则不易想到，应重≥222215视；例4.求函数y?2x?1?5?2x(?x?)的最大值；

22162⑤连用公式：例5.已知a?b?0，求y?a?的最小值；

b(a?b)11⑥常数代换（逆用条件）：例8.已知a?0,b?0，且a?2b?1，求t??的最小值.

ab（十）三角函数重点考查内容：

三角函数式的化简常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③ 三角公式的逆用等。（2）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数。

三角函数的求值的关键：

（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；（2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如

??(???)??2,??(???)?(??等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要?)注意角的范围的讨论；（3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。

三角函数式的恒等变形或用三角式来代换代数式称为三角变换。变换是指角(“配”

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