14.(8分) 如图所示是给某一保温水箱注水的水龙头，K1是冷水管的阀门，K2是热水管的阀门．灌满水箱所需时间由水的压强（由水泵产生）以及水流经水管以及阀门所受阻力决定．阻力与压强的传递无关，假设在灌满水箱时间内我们所研究的系统中压强和阻力不变．现就以下情况进行记录：
完全打开冷水管的阀门K1，关闭热水管的阀门K2，在时间t1=8分钟内灌满水箱；若完全打开热水管的阀门K2，关闭冷水管的阀门K1，则在时间t2=12分钟内灌满水箱．试求：若将冷、热水管阀门完全打开，则灌满水箱需要多少时间？
解：∵I=，∴=，
注水时间t类比与电流I、水的压强P类比与电压U、阻力f类比与电阻R， ∴完全打开冷水管的阀门K1，关闭热水管的阀门K2时，
=
①，
完全打开热水管的阀门K2，关闭冷水管的阀门K1时，将冷、热水管阀门完全打开时，此时注水时间设为t， 则=
+
③，把①②代入③解得t=4.8min；
=②，
答：将冷、热水管阀门完全打开，则灌满水箱需要4.8min．
15.(14分)1724年，荷兰人华伦海特引入华氏温度．他把一定浓度的盐水凝固时的温度定为零华氏度，把纯水凝固时的温度定为32华氏度，把标准大气压下水沸腾的温度定为212华氏度，中间分为180等份，每一等份代表1华氏度．用符号F表示华氏温度．根据上述文字，回答以下问题：
（1）请写出华氏温度F与摄氏温度t的转换式．
（2）求相同体积零华氏度的冰与90摄氏度的水混合后的温度．不计整个过程的能量损失． 解：（1）设摄氏温度为t时，对应的华氏温度为F，根据题意得t=aF+b 将冰水混合物温度和标准气压下沸水温度分别代入上式，得 0=32a+b 100=212a+b 解得a= b=﹣
故摄氏温度和华氏温度换算关系为t=F﹣故答案为：t=F﹣
（℃）．
（℃）．
（2）零华氏度对应的摄氏温度为0F=F﹣=×0﹣℃=﹣℃．
设冰和水的体积为V，混合后的最后温度为t℃ 根据题意得
c冰ρ冰V△t1+ρ冰VQ化+c水ρ冰V△t2=c水ρ水V△t3 其中△t1=
△t2=t△t3=90﹣t
代入冰和水的密度、比热、冰的熔化热，化简得 2.1×10J/（kg?℃）×0.9×10kg/m×
3
3
3
3
3
3
℃+0.9×10kg/m×3.33×10J/kg+4.2×10J/
3
3
3353
（kg?℃）×0.9×10kg/m×t=4.2×10J/（kg?℃）×1.0×10kg/m×（90℃﹣t℃） 解得t=5.6℃．
答：相同体积零华氏度的冰与90摄氏度的水混合后的温度为5.6℃．
16. (14分) 如图所示，一个底部非常薄的圆柱形杯子，装满密度为ρ1的液体，恰好浮在密度分别为ρ1和ρ2的两种不相容液体的分界面间，下方液体密度ρ2，且ρ2＞ρ1．
已知杯子的外径为2R，内径为2r，杯子浸入下方液体的深度为h．若杯底出现一个小洞，密度为ρ2的液体将经小洞流入杯里，求当液体不再经小洞流入杯里时，圆柱形杯子浸入密度为ρ2的液体的深度．
解：设杯子的质量为m，杯子的高度为L，杯内液体的质量为m1，浮力为F浮，则mg+m1g=F浮； 杯子浮在两种液体的分界面上，杯子在上面液体部分的体积（含杯壁）为V1，杯子在下面液体
部分的体积（含杯壁）为V2，那么杯子受到的浮力：F浮=ρ1gV1+ρ2gV2=ρ1gπR（L﹣h）+ρ2gπRh，根据平衡条件可得：
mg+ρ1gπrL=ρ1gπR（L﹣h）+ρ2gπRh；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当杯底出现一个小洞，密度为ρ2的液体将经小洞流入杯里，将上面的液体排出去，这个过程一直进行到当杯内两种液体的分界面与杯外两种液体的分界面相平，此时杯子也处于平衡状态，所以可以列出与上面类似的等式：
mg+ρ1gπr（L﹣H）+ρ2gπrH=ρ1gπR（L﹣H）+ρ2gπRH；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② ①﹣②得：
ρ1gπrL﹣ρ1gπr（L﹣H）﹣ρ2gπrH=ρ1gπR（L﹣h）+ρ2gπRh﹣ρ1gπR（L﹣H）﹣ρ2gπRH， ρ1gπrL
2222
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22
﹣ρ1gπrL+ρ1gπrH
2
2
22
﹣ρ2gπrH=ρ1gπRL
22
﹣ρ1gπRh+ρ2gπRh
22
﹣
ρ1gπRL+ρ1gπRH﹣ρ2gπRH，
ρ1gπrH﹣ρ2gπrH=ρ2gπRh﹣ρ1gπRh+ρ1gπRH﹣ρ2gπRH， ρ1rH﹣ρ2rH=ρ2Rh﹣ρ1Rh+ρ1RH﹣ρ2RH， ρ1rH﹣ρ2rH﹣ρ1RH+ρ2RH=ρ2Rh﹣ρ1Rh， 解得：H=
h．
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
答：当液体不再经小洞流入杯里时，圆柱形杯子浸入密度为ρ2的液体的深度为四、实验题(本题共26分)
h．
17.(12分某实验室为了研究刹车距离S（发现情况到车辆停止运动所行驶的距离）与反应时间t（发现情况到采取制动措施的时间）的关系，通过实验得到以下数据．设在实验中，每次刹车时车速相同，刹车系统的制动力大小不变．
（1）请用作图法画出刹车距离S与反应时间t的关系图； （2）请利用图线确定实验中汽车刹车时的速度大小． 反应时间t（秒） 刹车距离S（米）
0.54 57
0.63 59
0.70 61
1.05 68
1.28 73
1.48 78
解：（1）结合表中数据，横坐标对应反应时间，纵坐标对应刹车距离，用描点法绘制出图象如下：
（2）由图可见，图象中距离最远的两个点之间的距离S=78m﹣57m=21m，这两个点之间的时间t=1.48s﹣0.54s=0.94s， ∴汽车刹车时的速度为： V==
=22.34m/s
18.(14分) 复印机的扫描器是由截面为正六边形、表面为镜面的柱体构成，正六边形的边长为a，柱体可以绕转动轴O转动（如图所示）．在扫描器右侧并排竖直放置一个薄透镜，透镜的焦距为f，透镜的主光轴通过扫描器的转动轴O．在透镜右焦平面放置一光屏，光屏的中心位于主光轴上．现有一竖直光束，其延长线与转动轴距离，从图示位置射向扫描器． （1）请用尺规作图，画出该光线通过系统后射到光屏上的位置． （2）求射到主光轴上方光屏的光点到主光轴的最大距离d．
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