...
/ A=Q/
A -1=0
○2
...
...
解得： Ｑ ＝１０， Ａ＝１００ 。将结果代入反需求函数得： Ｐ＝１００－２０＋
２０＝１００ 。 4．已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场上出
Ｑ ，两个市场的需求函数分别为 Ｑ 售，他的成本函数为 ＴＣ ＋１４ ＝Ｑ
２
１
１
＝５０－ Ｐ，Ｑ＝１００－ ２Ｐ。求：
（１）当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场 各自的销售 量、价格以及厂商的总利润 。
（２）当该厂商在两个市场上实行统一的价格时， 他追求利润最大化前提下 的销售量 、 价格以及厂商的总利润 。
（３）比较 （１）和 （２）的结果 。
１
２
２
解答：(1)由第一个市场的需求函数 Q1＝50－P1 可知，该市场的反需求函数 为 P1＝50－Q1，总收益 TR1=P1Q1=50Q1-Q1 TR Q =50 2，边际收益函数为 MR＝ 1 ( )TR 1
2，边际收益函数为 MRQ =50
1
＝ －2Q1。
同理，由第二个市场的需求函数 Q2＝100－2P2 可知，该市场的反需求函数
TR2 (Q) 为P2＝50－0.5Q2，总收益 TR2=P2Q2=50Q2-2.5Q2
2，边际收益函数为 MR＝
2
2，边际收益函数为 MR
2
＝
=50－Q2。
而且，市场需求函数 Q＝Q1＋Q2＝(50－P)＋(100－2P)＝150－3P， 从而可
1 1 2，市场的边际 求市场反需求函数为 P＝50－ Q，总收益 TR(Q)=PQ=50Q- 3 3 Q 2
收益函数为 MR＝50－ Q。
3
此外，厂商生产的边际成本函数 MC＝TC′(Q)＝2Q＋14。 该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为 于是：
关于第一个市场：
根据 MR1＝MC，有：50－2Q1＝2Q＋14=2（Q1+Q2）+14=2Q1+2Q2+14 即：4Q1＋2Q2＝36，2Q1＋Q2＝18 （1） 关于第二个市场：
...
MR1＝MR2＝MC。
...
根据 MR2＝MC，有：50－Q2＝2Q＋14=2（Q1+Q2）+14=2Q1+2Q2+14 即：2Q1＋3Q2＝36
(2)
...
...
由以上（1）(2)两个方程可得方程组：
＋ ＝ ｛
＋ ＝
解得厂商在两个市场上的销售量分别为： Q1＝4.5，Q2＝9。将产量代入反需 求函数，可得两个市场的价格分别为： P1＝45.5，P2＝45.5。
在实行三级价格歧视的时候厂商的总利润为：
π＝(TR1＋TR2)－TC ＝P1Q1＋P2Q2－(Q1＋Q2)
2－14(Q
1＋Q2)
＝9×45.5＋4.5×45.5－13.5
2－14×13.5＝243
(2)当该厂商在两个市场上实行统一的价格时，根据利润最大化的原则即该 统一市场的 MR＝MC，有
2
50－ Q＝2Q＋14，解得： Q＝13.5
3
1
将 Q＝13.5代入市场反需求函数 P＝50－ Q，得： P＝45.5
3
于是，厂商的利润为
π＝P·Q－TC＝13.5 ×45.5－(13.5
2＋14×13.5)＝243
所以，当该垄断厂商在两个市场上实行统一的价格时， 他追求利润最大化的 销售量为 Q＝13.5，价格为 P＝45.5，总的利润为 π＝243。
(3)比较以上 (1)和(2)的结果，即将该垄断厂商实行三级价格歧视和在两个市 场实行统一定价的两种做法产生的结果相比较， 可以清楚地看到， 企业在两个市 场实行三级价格歧视时两个市场商品价格相等，且等于实行统一定价时的价格， 两个市场实行三级价格歧视所获得的利润之和等于在两个市场实行统一定价时 所获得的利润。 原因是在每一价格水平两个市场需求价格弹性是相同的。 乏弹性的市场索要的价格高于相对富有弹性的价格。弹性相同价格也相同。
dQ P
P
1
（ ）
50 P
P
2 （ ）
100 2P
P 50 P
P 50 P
一般缺
对于 Q1＝50－P1， e=-
dP Q dQ P
对于 Q2＝100－2P2，e=-
dP Q
...
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