...
代入厂商 2 的反应函数式 (1)，得
Q2＝100－0.5Q1＝100－0.5×115.5＝42.25
最后，将 Q1＝115.5，Q2＝42.25 代入需求函数，得市场价格 0.9 ×(115.5＋42.25)＝36.9。
所以，此题的斯塔克伯格解为
Q1＝115.5 Q2＝42.25 P＝36.9
11．某家灯商的广告对其需求的影响为 P=88-2Q+2 A ，对其成本的影响位 C=3Q
2+8Q+A，其中 A 为广告费用。
P＝100－
（1）求无广告情况下，利润最大化时的产量、价格和利润。 （2）求有广告情况下，利润最大化时的产量、价格和利润。 （3）比较（ 1）和（2）的结果。
解： （1）若无广告，既 A=0，则厂商的利润函数为
2
2
2
2
π（Q）=P(Q)Q-C(Q)=(88-2Q)Q-(3Q +8Q)=88Q-2Q -3Q -8Q=80Q-5Q
d (Q)
d (Q)
0 ，有
dQ
令
dQ
d
80 10Q 0 ﹡
解得 Q=8 且
2
(Q)
10＜0
2
dQ
﹡
所以，利润最大化时的产量 Q=8
=80×8- 5×82=320 且 P﹡=88-2Q=88-2×8=72 5Q
2
﹡π=80Q-
∴Q=8
﹡
P=72
﹡
π=320
﹡
(2)若有广告，即 A＞0，则厂商的利润函数为
π（Q，A）=P(Q，A)Q-C(Q ，A)=(88-2Q+2
=88Q-2Q
2
A )Q-(3Q +8Q+A)
2
+2 A -3Q2-8Q+A=80Q-5Q 2+2Q A -A
令
(Q, A) Q
0,
(Q, A) 0 ，有
A
(Q, A)
80 10Q 2 A 0
Q
1
(Q, A) 2 QA
1
Q 1 0
A
Q A
...
...
A
...
...
解以上方程组得： Q==﹡10，A﹡100
2
(Q, A)
且
2
10 ＜0
2 3
(Q, A)
2
1
2
＜0
Q
QA
A
2
所以，Q﹡=10，A﹡=100是有广告情况下利润最大化的解 以 Q﹡=10，A﹡=100 分别带入需求函数和利润函数，有 P﹡=88-2Q+2 A =88-2×10+2 100 =88
2+2Q
A -A=80×10-5×10
2
+2×10 100 -100=400
π=80Q-5Q
(3)比较以上（ 1）和（2）的结果可知，此寡头在有广告的情况下，由于支出 =100的广告费，相应的价格水平由原先无广告时的
A﹡
﹡
P﹡=72上升为 P﹡=88，相应的
﹡
产量水平由原来无广告时的 Q﹡=8 上升为 Q﹡=10，相应的利润由原来无广告时的π =320 增加为π﹡=400
0.10
2
假定某寡头市场有两个厂商生产同种产品 ,市场的反需求函数为
P=100- Q,两厂商的成本函数分别为 TC1=20Q1，TC2=0.5Q2
(1)假定两厂商按古诺模型行动 , 求两厂商各自的产量和利润量 , 以 及行业的总利 润量。
(2)假定两厂商联合行动组成卡特尔 ,追求共同利润最大化 ,求两厂商 各自的产量和利润量 ,以及行业的总利润量。 (3)比较 (1)与 (2)的结果。
解答：(1) 假定两厂商按古诺模型行动 , P=100-Q 1-Q2 厂商 1 利润函数π1=TR1-TC1=1 00Q1-
Q1Q2-
Q-20Q
2
2 1
1
1
=80 Q1- Q1Q2-
Q
...
...
厂商 2 利润函数π2=TR2-TC2=1 00Q2- Q1Q2-
2
Q1Q2-1.5 Q
2
2 -0.5 Q2 =1 00Q- Q2
2 2
...
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