专题13 图形的变化之解答题
参考答案与试题解析
一．解答题（共9小题）
1．（2019?宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影： （1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形． （2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．
（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）
【答案】解：（1）如图1所示：6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；
（2）如图2所示：6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形，正确把握相关定义是解题关键．
2．（2019?绍兴）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝30，DM＝10． （1）在旋转过程中，
①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长．
②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．
（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的长．
【答案】解：（1）①AM＝AD+DM＝40，或AM＝AD﹣DM＝20． ②显然∠MAD不能为直角．
当∠AMD为直角时，AM＝AD﹣DM＝30﹣10＝800， ∴AM＝20
或（﹣20
舍弃）．
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
当∠ADM＝90°时，AM＝AD+DM＝30+10＝1000， ∴AM＝10
或（﹣10
舍弃）．
或10
．
综上所述，满足条件的AM的值为20
（2）如图2中，连接CD．
由题意：∠D1AD2＝90°，AD1＝AD2＝30， ∴∠AD2D1＝45°，D1D2＝30∵∠AD2C＝135°， ∴∠CD2D1＝90°， ∴CD1
30
， ，
∵∠BAC＝∠A1AD2＝90°，
∴∠BAC﹣∠CAD2＝∠D2AD1﹣∠CAD2， ∴∠BAD1＝∠CAD2， ∵AB＝AC，AD2＝AD1， ∴△BAD2≌△CAD1（SAS）， ∴BD2＝CD1＝30
．
【点睛】本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 3．（2019?金华）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝14线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF．
（1）如图1，若AD＝BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O．求证：BD＝2DO． （2）已知点G为AF的中点．
①如图2，若AD＝BD，CE＝2，求DG的长．
②若AD＝6BD，是否存在点E，使得△DEG是直角三角形？若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由．
，点D，E分别在边AB，BC上，将
【答案】（1）证明：如图1中，
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，BD＝AD， ∴CD⊥AB，CD＝AD＝BD， ∵CD＝CF， ∴AD＝CF，
∵∠ADC＝∠DCF＝90°， ∴AD∥CF，
∴四边形ADFC是平行四边形， ∴OD＝OC， ∵BD＝2OD．
（2）①解：如图2中，作DT⊥BC于点T，FH⊥BC于H．
由题意：BD＝AD＝CD＝7∵DT⊥BC， ∴BT＝TC＝7， ∵EC＝2， ∴TE＝5，
∵∠DTE＝∠EHF＝∠DEF＝90°，
∴∠DET+∠TDE＝90°，∠DET+∠FEH＝90°， ∴∠TDE＝∠FEH， ∵ED＝EF，
∴△DTE≌△EHF（AAS）， ∴FH＝ET＝5，
∵∠DDBE＝∠DFE＝45°， ∴B，D，E，F四点共圆， ∴∠DBF+∠DEF＝90°， ∴∠DBF＝90°， ∵∠DBE＝45°， ∴∠FBH＝45°， ∵∠BHF＝90°，
，BC
BD＝14，
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