一元一次方程应用（行程问题）

：一元一次方程应用之

--------------行程问题专题

一、【基本概念】

行程类应用题基本关系： 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 ? 相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。 ? 追及问题：

①甲、乙同向不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。 ②甲、乙同向同地不同时，则：追者走的路程＝前者走的路程

? 环形跑道问题：

①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。 ②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。 ? 飞行（航行）问题、基本等量关系：

①顺风（顺水）速度＝无风（静水）速度＋风速（水速） ②逆风（逆水）速度＝无风（静水）速度－风速（水速） ?顺风（水）速度－逆风（水）速度＝2×风（水）速

? 车辆（车身长度不可忽略）过桥问题：

车辆通过桥梁（或隧道等），则：车辆行驶的路程=桥梁（隧道）长度+车身长度

? 超车（会车）问题：

超车过程中，车辆行驶路程等于车身长度和，相对速度为两车速度差。 会车过程中，车辆行驶路程等于车身长度和，相对速度为两车速度和。

在行程问题中，按照题意画出行程图，可以使问题的分析过程更直观，更容易理解。特别是问题中运动状态复杂，涉及的量较多的时候，画行程图就成了理解题意的关键。所以画行程图是我们必须学会的一种分析手段。另外，由于行程问题中的基本量只有“路程”、“速度”和“时间”三项，所以，列表分析也是解决行程问题的一种重要方法。

二、【典型例题】

（一）相遇问题

相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。 例1、甲、乙两站相距600km，慢车每小时行40km，快车每小时行60km。

⑴经过xh后，慢车行了 km，快车行了 km，两车共行了 km； ⑵慢车从甲站开出，快车从乙站开出，相向而行，两车相遇共行了 km，如果两车同时开出，xh相遇，那么可得方程： ；

⑶如果两车相向而行，快车先行50km，在慢车开出yh后两车相遇，那么可得方程： ；

⑷如果两车相向而行，慢车先开50min，在快车开出th后两车相遇，那么可得方程： 。

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例2、甲、乙两站的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车

从乙站开出，每小时行驶85千米。两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？ 分析：

慢车的路程 甲站

两站相距450km 快车的路程 乙站

例3、甲、乙两地相距376km，A车从甲地开往乙地，半小时后B车从乙地开往甲地，A车开出5h后与B车相遇，又知B车的时速是A车时速的1.5倍，求B车的时速？

例4、甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进。已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求A、B两地间的路程。

课堂练习1：电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电气机车速度的5倍还快20千米/时，半小时后两车相遇。两车的速度各是多少？

2、甲、乙两人从相距35km的两地同时出发，相向而行，甲步行每小时走4km，乙骑车2.5小时后相遇，求乙的速度。

3、甲步行，乙骑自行车，同时从相距27km的两地相向而行，2h相遇，已知乙比甲每小时多走5.5km，求甲、乙两人的速度。

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4、A、B两地相距153km，汽车从A地开往B地，时速为38km；摩托车从B地开往A地，时速为24km。摩托车开出2.5小时后，汽车再出发。问汽车开出几小时后遇到摩托车？

5、甲骑自行车从A地出发，以12km/h的速度驶向B地，同时，乙也骑自行车从B地出发，以14km/h的速度驶向A地。两人相遇时，乙已超过A、B两地中点1.5km，求A、B两地的距离。

（二）追及问题

例1、甲、乙两地相距10km，A、B两人分别从甲、乙两地同时、同向出发，A在前，B在后，

A的速度是每小时4km，B的速度是每小时5km，xh后A走了 km，B走了 km。如果这时刚好B追上A，那么可列方程： 。

例2、甲、乙两人都从A地出发到B地，甲先走5km后乙再出发，甲速度是4km/h，乙速度是

5km/h。如果A、B两地相距xkm，那么甲先走的时间是 h，乙走的时间是 h，假如两人同时到达B地，那么可列方程： 。

例3、甲、乙两人同时以4km/h的速度从A地前往B地，走了2.5km后，甲要回去取一份文件。他以6km/h的速度往回走，在办公室耽搁了15min后，仍以6km/h的速度追赶乙，结果两人同时到达B地。求A、B两地间的距离。 分析：

你能求出第二段甲乙所用时间为 h吗？ 若设A、B两地间的距离为xkm，可以用 表示第四段甲乙所用时间。

课堂练习1：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里。慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？

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课堂练习2：一辆每小时行30km的卡车由甲地驶往乙地，1h后，一辆每小时行40km的摩托车也由甲地驶往乙地，问卡车开出几h后摩托车可追上卡车？

家庭练习：

1、甲、乙两人相距18km，乙出发1.5h后甲再出发，甲在后，乙在前同向而行，甲骑车每小时行8km，乙步行每小时行5km，问甲出发几h后追上乙？

2、甲每小时走5km，出发2h后乙骑车追甲.

⑴如乙的速度为每小时20km，问乙多少分钟追上甲？ ⑵如果要求乙出发14km时追上甲，问乙的速度是多少？

3、从甲地到乙地走水路比走公路近20km，上午10时，一条轮船甲地从驶往乙地，下午1时一辆汽车也从甲地驶向乙地，结果汽车与轮船同时到达乙地。已知轮船时速20km，汽车时速60km，求甲地到乙地的水路和公路的长。

4、同村的甲、乙两人都去县城，甲比乙早走1h，却迟到半小时，已知甲每小时走4km，乙每小时走5km。问村庄到县城的距离是多少？

（三）环形跑道问题

例1、某城举行环城自行车赛，骑得最快的人在出发后35min就遇到骑得最慢的人，已知骑得最慢的人的车速是骑得最快的人的车速的，环城一周是6km，求骑得最快的人的车速。

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