银川一中2020/2021学年度(上)高二期中考试
数学(文科)试卷
一、选择题（本大题共12题，共60分）
1．已知命题p：?x?R,x2?x?1?0，下列?p形式正确的是（ ） A．?p:?x0?R，使得x02?x0?1?0 C．?p:?x?R,x2?x?1?0
B．?p:?x0?R，使得x02?x0?1?0 D．?p:?x?R,x2?x?1?0
x2y2?1的焦点坐标为（ ） 2．椭圆?2516A．??3,0? B．?0,?3?
2C．(?9,0)
D．?0,?9?
y2?1的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|=5， 3．设F1、F2分别是双曲线x?4则|PF2|=（ ） A．1
B．3
C．3或7
D．1或9
x2y2??1表示椭圆”的（ ）条件 4．“-3 4?mm?3A. 充分不必要 C. 充要 B. 必要不充分 D. 既不充分也不必要 5．甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示．若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列结论正确的是（ ） A．x甲?x乙；乙比甲成绩稳定 B．x甲?x乙；甲比乙成绩稳定 C．x甲?x乙；乙比甲成绩稳定 D．x甲?x乙；甲比乙成绩稳定 6．袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球.在上述事件中，是对立事件的为（ ） 1 A．① B．② C．③ D．④ x2y2?1的一条渐近线的斜率为7．已知双曲线2?a23，则双曲线的离心率为（ ） 3D．2 A．23 3B．26 3C．3 8．在数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为（ ） A． 15B． 2 5C． 35D． 4 5229．设F1、F2是椭圆x?y?1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|：|PF2|=2：1，则?F1PF2 96的面积等于（ ） A．2 B．22 C．23 D．3 10．在古代，直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。 “按弦图，三国时期吴国数学家赵爽用“弦图”（如图）证明了勾股定理，证明方法叙述为：又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。”这里的“实”可以理解为面积。这个证明过程体现的是这样一个等量关系：“两条直角边的乘积是两个全等直角三角形的面积的和（朱实二），4个全等的直角三角形的面积的和（朱实四）加上中间小正方形的面积（黄实）等于大正 方形的面积（弦实）”。若弦图中“弦实”为16，“朱实一”为23， 若随机向弦图内投入一粒黄豆（大小忽略不计），则其落入小 正方形内的概率为（ ） A．1?3 8 B．1?3 2 C．3 2D．1?3 2x2y2?1上的一个点，点M，N分别为圆(x+3)2+y2=1和圆(x-3)2+y2=4上11．已知P为椭圆?2516的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（ ） A．6 B．7 C．10 D．13 12．F2(1,0)，B两点．已知椭圆C的焦点为F1(-1,0)，过F2的直线与C交于A，若|AF2|=3|BF2|， |BF1|=5|BF2|，则椭圆C的方程为（ ） x2A．?y2?1 2 x2y2?1 B．?32x2y2?1 C．?431 x2y2?1 D．?54 二、填空题 x213．双曲线?y2?1的渐近线方程为______． 914．某中学共有360名教师，其中一线教师280名，行政人员55人，后勤人员25人，采取 分层抽样，拟抽取一个容量为72的样本，则一线教师应该抽______人． 15．在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，采用随机模拟试验的方法估计三天中恰 有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为______． 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆 bx2y2??1(a?b?0)的右焦点，直线y?与 2ab椭圆交于B，C两点，且?BFC?90?，则该椭 圆的离心率是_______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17.（本小题10分） 2已知a<3，设p：x?(3?a)x?3a?0，q：x2+4x-5>0． (1)若p是?q的必要不充分条件，求实数a的取值范围； (2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18.（本小题12分） x2y2如图，点F1，F2分别是椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右 aby A F1 O F2 B x 焦点点A是椭圆C上一点，且满足AF1⊥x轴，∠AF2F1=30°， 直线AF2与椭圆C相交于另一点B (1)求椭圆C的离心率e； (2)若?ABF1的周长为43，求椭圆C的标准方程． 1 ．
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