2018-2020年高考数学试题分类汇编极坐标参数方
程
1、（2018年高考数学全国卷I文理科22）
（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y=k|x|+2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3=0． （1）求C2的直角坐标方程；
（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程． 解：（1）曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3=0． 转换为直角坐标方程为：x2+y2+2x﹣3=0， 转换为标准式为：（x+1）2+y2=4．
（2）由于曲线C1的方程为y=k|x|+2，则：该直线关于y轴对称，且恒过定点（0，2）． 由于该直线与曲线C2的极坐标有且仅有三个公共点． 所以：必有一直线相切，一直线相交． 则：圆心到直线y=kx+2的距离等于半径2．
故：，解得：k=或0，（0舍去）
故C1的方程为：． 2、（2018年高考数学全国卷II文理科22）
（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为
，（t为参数）．
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1，2），求l的斜率．
解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），
转换为直角坐标方程为：．
直线l的参数方程为（t为参数）．
转换为直角坐标方程为：sinαx﹣cosαy+2cosα﹣sinα=0．
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（2）把直线的参数方程代入椭圆的方程得到：+=1
整理得：（4cos2α+sin2α）t2+（8cosα+4sinα）t﹣8=0，
则：
，
由于（1，2）为中点坐标，
所以：，
则：8cosα+4sinα=0，
解得：tanα=﹣2，即：直线l的斜率为﹣2． 3、（2018年高考数学全国卷III文理科22）
（10分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为，（θ为参数），过点（0，﹣斜角为α的直线l与⊙O交于A，B两点． （1）求α的取值范围；
（2）求AB中点P的轨迹的参数方程．
解：（1）∵⊙O的参数方程为（θ为参数），
∴⊙O的普通方程为x2+y2=1，圆心为O（0，0），半径r=1， 当α=时，过点（0，﹣）且倾斜角为α的直线l的方程为x=0，成立； 当α≠
时，过点（0，﹣
）且倾斜角为α的直线l的方程为y=tanα?x+
，
∵倾斜角为α的直线l与⊙O交于A，B两点，
∴圆心O（0，0）到直线l的距离d=＜1，
∴tan2α＞1，∴tanα＞1或tanα＜﹣1， ∴
或
， 综上α的取值范围是（
，
）．
（2）由（1）知直线l的斜率不为0，设直线l的方程为x=m（y+），
设A（x1，y1），（B（x2，y2），P（x3，y3），
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）且倾
联立，得（m2+1）x2+2+2m2﹣1=0，
，
=﹣+2，
=，=﹣，
∴AB中点P的轨迹的参数方程为4、（2018年高考数学天津卷理科12）
，（m为参数），（﹣1＜m＜1）．
（5分）已知圆x2+y2﹣2x=0的圆心为C，直线，（t为参数）与该圆相交于A，B两点，则△
ABC的面积为 ．
解：圆x2+y2﹣2x=0化为标准方程是（x﹣1）2+y2=1，圆心为C（1，0），半径r=1；
直线化为普通方程是x+y﹣2=0，
则圆心C到该直线的距离为d=弦长|AB|=2
=2
=2×
=
=， ，
∴△ABC的面积为S=?|AB|?d=×5、（2018年高考数学北京卷理科10）
×=．故答案为：．
（5分）在极坐标系中，直线ρcosθ+ρsinθ=a（a＞0）与圆ρ=2cosθ相切，则a= 1+解：圆ρ=2cosθ， 转化成：ρ2=2ρcosθ，
进一步转化成直角坐标方程为：（x﹣1）2+y2=1，
．
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