分析： 本题先利用原命题是假命题，则命题的否定是真命题，得到一个恒成立问题，再利用函数图象的特征得到一元二次方程根的判别式小于或等于0，解不等式，得到本题结论．
2
解答： 解：∵命题“?x∈R，使得x+4x+m＜0”，
22
∴命题“?x∈R，使得x+4x+m＜0”的否定是“?x∈R，使得x+4x+m≥0”．
2
∵命题“?x∈R，使得x+4x+m＜0”是假命题，
2
∴命题“?x∈R，使得x+4x+m≥0”是真命题．
22
∴方程x+4x+m=0根的判别式：△=4﹣4m≤0． ∴m≥4．
故答案为：[4，+∞）．
点评： 本题考查了命题的否定、二次函数的图象，本题难度不大，属于基础题．
7．若实数x，y满足，则z=x+y的取值范围是
22
．
考点： 简单线性规划．
专题： 不等式的解法及应用．
分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用x+y的几何意义求最值．
22
解答： 解：设z=x+y，则z的几何意义为动点P（x，y）到原点距离的平
22
方．
作出不等式组对应的平面区域如图：
由图象可知点A（3，4）到原点的距离最大，最大值为：5． 原点到直线X+y=1的距离最小，最小值
2
2
所以z=x+y的最大值为z=25．最小值为．
x+y的取值范围是故答案为：
22
．
点评： 本题主要考查点到直线的距离公式，以及简单线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决线性规划内容的基本方法，利用数形结合是解决本题的关键．
8．已知函数f（x）=2sin（ωx+
）（ω＞0），函数f（x）的图象与x轴两个相邻交点的
+2kπ，
+2kπ]，k∈Z ．
距离为π，则f（x）的单调递增区间是 [﹣
考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 三角函数的图像与性质．
分析： 函数f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离为π等于半个周期，从而可求ω，确定函数的解析式，根据三角函数的图象和性质即可求出f（x）的单调递增区间 解答： 解：函数f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离为π= 故函数的最小正周期T=2π， 又∵ω＞0 ∴ω=1
故f（x）=2sin（x+由2k
故答案为：[﹣
+2kπ，
），
?﹣
+2kπ≤x≤
+2kπ，k∈Z
+2kπ]，k∈Z
点评： 本题主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象和
性质，属于中档题．
9．已知奇函数f（x）=
，则g（﹣3）的值为 ﹣7 ．
考点： 函数的值．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 由已知条件利用奇函数的性质得f（0）=1+a=0，解得a=﹣1，从而g（﹣3）=﹣f（3）
3
=﹣2+1=﹣7．
解答： 解：∵奇函数f（x）=∴f（0）=1+a=0，解得a=﹣1，
3
∴g（﹣3）=﹣f（3）=﹣2+1=﹣7． 故答案为：7．
，
点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
3
10．曲线y=x+mx+c在点P（1，n）处的切线方程为y=2x+1，其中m，n，c∈R，则m+n+c的值为 5 ．
考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题： 导数的综合应用．
分析： 求函数的导数，根据导数的几何意义建立方程关系即可得到结论．
3
解答： 解：∵曲线y=x+mx+c在点P（1，n）处的切线方程为y=2x+1，
2
∴n=2+1=3，函数的f（x）的导数f′（x）=3x+m， 且f′（1）=3+m=2，解得m=﹣1， 切点P（1，3）在曲线上， 则1﹣1+c=3，解得c=3， 故m+n+c=﹣1+3+3=5， 故答案为：5
点评： 本题主要考查导数的几何意义的应用，求函数的导数，建立方程关系是解决本题的关键． 11．已知f（x）=log（，若实数m，n满足f（m）+f（2n）=1，则m+n的最小值是 3+2 ． 4x﹣2）
考点： 对数的运算性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用对数的运算性质可得：
＞2，再利用基本不等式的性质即可得出．
解答： 解：∵f（m）+f（2n）=1，
∴log4（m﹣2）+log4（2n﹣2）=1，且m＞2，n＞1． 化为（m﹣2）（2n﹣2）=4，即mn=2n+m． ∴∴m+n=n+
＞2，
=n﹣1+
+3≥
+3=2
+3，当且仅当n=1+
，m=2+
时取等号．
∴m+n的最小值是3+2． 故答案为：3+2．
点评： 本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．
12．若点P是△ABC的外心，且
考点： 平面向量的基本定理及其意义． 专题： 平面向量及应用．
分析： 如图所示，利用点P是△ABC的外心，∠C=60°得出∠APB=λ|
2
，∠C=60°，则实数λ= 1 ．
|+||+2||?||COS
|，从而求出λ的值．
解答： 解：如图示：
，
∵∴∴∴|
|+|+
=﹣λ
， ， =λ|+2|
2
， |?|
|COS∠APB=λ|
2
|，
又∵点P是△ABC的外心，∠C=60°， ∴|
2
|=|
2
|=||=R，∠APB=120°，
22
∴R+R+2?R?R?（﹣）=λR， ∴λ=1， ∵
，
2
∴λ=1，
故答案为：1．
点评： 本题考查了向量的运算和三角形外心的性质等基础知识与基本方法，属于基础题．
13．（3分）（2014秋?如皋市校级月考）已知定义在（0，f′（x），且对任意x∈（0，（
）sinx的解集为 （
，
）上的函数f（x）的导函数为
），都有f′（x）sinx＜f（x）cosx，则不等式f（x）＜2f） ．
考点： 利用导数研究函数的单调性． 专题： 导数的综合应用．
分析： 根据条件，构造函数g（x）=
，求函数的导数，利用导数即可求出不等式的
解集．
解答： 解：由f′（x）sinx＜f（x）cosx， 则f′（x）sinx﹣f（x）cosx＜0， 构造函数g（x）=
，
则g′（x）=，
当x∈（0，）时，g′（x）=＜0，
即函数g（x）在（0，）上单调递减，
则不等式式f（x）＜2f（）sinx等价为式＜=，
即g（x）＜g（则
＜x＜
，
），
故不等式的解集为（故答案为：（
，
，）
），
点评： 本题主要考查不等式的 求解，根据条件构造函数，利用函数的单调性和导数之间的
关系是解决本题的关键．
222
14．已知函数f（x）的定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=|x﹣a|+|x﹣3a|﹣4a．若对任意x∈R，f（x）≤f（x+2），则实数a的取值范围为
．
考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 通过对x与a的关系分类讨论，画出图象，路其周期性即可得出．
222
解答： 解：∵当x＞0时，f（x）=|x﹣a|+|x﹣3a|﹣4a．
2222
∴当0＜x≤a时，f（x）=a﹣x+3a﹣x﹣4a=﹣2x；
222222
当a＜x≤3a时，f（x）=x﹣a+3a﹣x﹣4a=﹣2a；
22222
当x＞3a时，f（x）=x﹣a+x﹣3a﹣4a=2x﹣8a． 画出其图象如下：
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