2019年云南中考数学总复习专题训练：专题三 圆切线的相关证明及计算

专题三

圆切线的相关证明及计算

类型一 角平分线模型

(2016·云南省卷)如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点 C 的直线

交 AB 的延长线于点 D，AE⊥DC，垂足为 E，F 是 AE 与⊙O 的交点，AC 平分∠BAE.

(1)求证：DE 是⊙O 的切线；

(2)若 AE＝6，∠D＝30°，求图中阴影部分的面积． 【分析】 (1) 连接 OC ， , 先证明∠OAC＝∠OCA，结合

AC 平分∠BAE，得到

OC∥AE，于是得到 OC⊥CD，进而证明 DE 是⊙O 的切线；(2)分别求出△OCD 的面

积和扇形 OBC 的面积，利用 S 阴影＝S －S 即可得到答案．

△COD 扇形 OBC

【自主解答】

︵

1．(2017·营口)如图，点 E 在以 AB 为直径的⊙O 上，点 C 是BE的中点，过点 C

作 CD⊥AE，交 AE 的延长线于点 D，连接 BE 交 AC 于点 F.

(1)求证：CD 是⊙O 的切线；

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(2)若 cos ∠CAD＝ ，BF＝15，求 AC 的长．

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2．如图，半圆 O 的直径 AB＝5，AC、AD 为弦，且 AC＝3，AD 平分∠BAC，过 D

作 AC 延长线的垂线，垂足为 E. (1)求证：DE 为⊙O 的切线； (2)求 AD 的长．

3．(2018·聊城)如图，在 Rt △ABC 中，∠C＝90°，BE 平分∠ABC 交 AC 于点 E，