高中数学第二章平面向量章末复习课新人教A版必修4

【创新设计】2015-2016学年高中数学 第二章 平面向量章末复习课

课时作业 新人教版必修4

课时目标

1.掌握向量线性运算及其几何意义.2.理解共线向量的含义、几何表示及坐标表示的条件.3.掌握数量积的含义、坐标形式及其应用．

知识结构

一、选择题

1．若向量a＝(1,2)，b＝(－3,4)，则(a·b)(a＋b)等于( ) A．20 B．(－10,30) C．54 D．(－8,24)

2．已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，λa＋b与a垂直，则λ等于( ) A．－1 B．1 C．－2 D．2

→→→

3．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2OA＋OB＋OC＝0，那么( ) →→→→A. AO＝OD B. AO＝2OD →→→→C. AO＝3OD D．2AO＝OD

→→→→

4．在平行四边形ABCD中，AC＝(1,2)，BD＝(－3,2)，则AD·AC等于( ) A．－3 B．－2 C．2 D．3 5．若向量a与b不共线，a·b≠0，且c＝a－?πππ

A．0 B. C. D.

632

→→→→→

6．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足AP＝2PM，则AP·(PB＋PC)等于( ) 4444A. B. C．－ D．－ 9339题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题

7．过点A(2,3)且垂直于向量a＝(2,1)的直线方程是____________． 8．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则b在a上的投影是______． 9．设向量a＝(1,2)，b＝(2,3)．若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝________. 10．已知平面向量α、β，|α|＝1，|β|＝2，α⊥(α－2β)，则|2α＋β|的值是________．

三、解答题

→→→→→

11．已知A(1，－2)、B(2,1)、C(3,2)和D(－2,3)，以AB、AC为一组基底来表示AD＋BD＋CD.

?a·a?b，则向量a与c的夹角为( )

??a·b?

12．设a，b是两个不共线的非零向量，t∈R.

1

(1)若a与b起点相同，t为何值时a，tb，(a＋b)三向量的终点在一直线上？

3

(2)若|a|＝|b|且a与b夹角为60°，那么t为何值时，|a－tb|的值最小？

能力提升