江苏省对口单招数学复习教案

张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习

13、函数的单调性与奇偶性

一、考试要求：

理解函数的单调性与奇偶性. 二、知识要点：

1.

已知函数f(x),在给定的区间上,任取x1

y?f(x)在这个区间上是增函数;当f(x1)>f(x2)时,函数y?f(x)在这个区间上是减函

数.如果一个函数在某个区间上是增函数或是减函数,就说这个函数在这个区间上具有单调性.

2. 如果对于函数y?f(x)的定义域A内的任一个x,都有f(?x)??f(x),则这个函数叫做奇函数;如果对于函数y?f(x)的定义域A内的任一个x,都有f(?x)?f(x),则这个函数叫做偶函数.

一个函数是奇函数的充要条件是,它的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形;

一个函数是偶函数的充要条件是,它的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形. 三、典型例题：

例1:已知函数f(x)?x2?2(a?1)x?2在区间(??,4]上是减函数,求实数a的取值范围. 例2:判断下列函数的奇偶性:

(1)f(x)?x2?1?1?x2; (2)f(x)?(x?1)1?x1?x; 例3:已知奇函数f(x)在[-b,-a](a＞0)上是增函数,那么它在[a,b]上是增函数还是减函数?为什么?

四、归纳小结：

1. 根据定义讨论(或证明)函数增减性的一般步骤是:

(1) 设x1、x2是给定区间内的任意两个值,且x1?x2, (2) 作差f(x1)?f(x2),并将此差化简、变形;

(3) 判断f(x1)?f(x2)的符号,从而证得函数得增减性. 2. 判断函数奇偶性的步骤:

(1) 考查函数的定义域是否关于原点对称; (2) 判断f(?x)??f(x)之一是否成立.

五、基础知识训练：

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（一）选择题：

1.

奇函数y?f(x)(x∈R)的图象必过点( )

A.(a,f(?a)) B.(-a,f(a)) C.(-a,f(?a)) D.(a,f(1a)) 2.

下列函数中,在(-∞,0)内是减函数的是( )

A.y=1-x2 B.y=x2+2 C.y?x?2 D.y?xx?1 3.

下列函数在定义域内既是奇函数,又是单调增函数的是( )

A.y?tanx B.y?3x C.y?log13x D.y?x3 （二）填空题：

4.

已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)?g(x)?x2?2x?3,则

f(x)?g(x)? . 5.

已知偶函数f(x)在[-b,-a](a＞0)上是增函数,那么它在[a,b]上是 .

（三）解答题：

6.

设函数f(x)?ax2?1bx?c是奇函数(a、b、c∈Z),且f(1)=2,f(2)＜3.

(1) 求a、b、c的值;

(2) 判断并证明f(x)在[1,??)上的单调性.

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14、一元一次函数和一元二次函数的性质

一、考试要求：

掌握一元一次函数和一元二次函数的图象和性质. 二、知识要点：

1. 正比例函数:函数y=kx(k≠0,x∈R)叫做正比例函数.其图象是通过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线. k叫做y与x的比例系数,也称做直线y=kx的斜率.

2. 一次函数:函数y=kx+b(k≠0,x∈R)叫做一次函数(又叫做线性函数).其图象是通过原点(0,b)且平行于直线y=kx的一条直线.k叫做直线y=kx+b的斜率,b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距.正比例函数是一次函数的特殊情况.

3. 二次函数:函数y=ax2+bx+c(a≠0,x∈R)叫做二次函数.二次函数有如下性质:

b4ac?b2(1) 函数的图象是一条抛物线,抛物线的顶点的坐标是(?,),抛物线的对称

4a2a

四、归纳小结：

1. 二次函数的解析式有三种形式: ①y=ax2+bx+c; ②y=a(x+h)2+k; ③y=a(x-x1)(x-x2).

2. 当△=b2-4ac＞0时,二次函数的图象与x轴有两个交点M1(x1,0),M2(x2,0),则 |M1M2|=|x1-x2|=(x1?x2)2?4x1x2=五、基础知识训练： （一）选择题：

1. 已知二次函数y?ax2?bx?c的图象关于y轴则下列等式成立的是( ) A.

b2?4ac?0轴是x??b; 2a4ac?b2b(2) 当a＞0时,抛物线的开口方向向上,函数x??在处取最小值ymin?;在区

4a2a? a间(-∞, ?bb)上是减函数,在区间(?,+∞)上是增函数; 2a2a4ac?b2b(3) 当a＜0时,抛物线的开口方向向下,函数x??在处取最大值ymax?;在区

4a2abb)上是增函数,在区间(?,+∞)上是减函数. 2a2a三、典型例题：

例1:已知y+b与x+a成正比例,a,b为常数,如果x=3时y=5;x=2时y=2,求出表示y是x的函数的解析式.

解：∵y+b与x+a成正比例，

设比例系数为k，则y+b=k（x+a） 整理得：y=kx+kn-b， ∴y是x的一次函数；

将x=3，y=5；x=2，y=2；代入函数关系式得：3k+ka-b=5 2k+kn-b=2 解得k=3 ka-b=-4 函数关系式为：y=3x-4．

对称,

间(-∞, ? B.

b?0a C.

c?0 aD.a?b?c?0

2. 二次函数y?f(x)的图象如图所示,那么此函

数为

( )

A.y=x2-4 B. y=4-x2

33C.y=(4-x2) D. y=(2-x) 2

44（二）填空题：

3. 已知函数f（x）=（m2-m-1）x-5m-3，（1）m为 -4/5 时，函数f（x）是正比例函数；（2）m为 -2/5 时，函数f（x）是反比例函数；（3）m为 -1 时，函数f（x）是二次函数；（4）m为 -1或2 时，函数f（x）是幂函数．.

4.

已知二次函数y?x2?(m?2)x?4的图象与x轴有交点,则实数m的取值范围

例2:设二次函数f(x)满足f(2?x)?f(2?x),且f(x)=0的两个根的平方和为10,f(x)的图象过点(0,3),求f(x)的解析式.

是 .

（三）解答题：

5. 已知二次函数的图象过点(1,-3),(0,-8),且与x轴的两交点间的距离为2,求这

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个二次函数.

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15、函数的应用

一、考试要求：

会利用函数的观点或性质去分析和解决简单的实际应用问题. 二、知识要点：

抽象概括 实际问题 数学模型

推理分 演析 算

还原说明 实际问题的分解 数学模型的解

三、典型例题：

例1：将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这个商品每个涨价1元，其销售量就减少10个．

（1）问：为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时进货多少个？ （2）当定价为多少元时，可获得最大利润？

考点：二次函数的应用．

分析：总利润=销售量×每个利润．设售价为x元，总利润为W元，则销售量为500-10（x-50），每个利润为（x-40），据此表示总利润．（1）当W=8000时解方程求解；（2）根据函数性质求最大值．

R(x)=

假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题： （1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入-总成本）； （2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？

考点：根据实际问题选择函数类型；分段函数的应用．

例2：某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：

每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足

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四、归纳小结：

利用函数知识解应用题一般是先设变量写出函数表达式,然后用常用数学方法(二次函数的配方法和均值不等式法求最值)去解模.

五、基础知识训练： （一）选择题：

1. 某企业各年总产值预计以10%的速度增长,若2002年该企业总产值为1000万元,则2005年该企业总产值为( )

A.1331万元 B.1320万元 C.1310万元 D.1300万元 2. 某种商品2002年提价25%,2005年要恢复成原价,则应降价( ) A.30% B.25% C.20% D.15% （二）填空题：

3. 某不法商人将彩电先按原价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”,结果是每台彩电比原价多赚了270元,那么每台彩电原价是 元.

4. 某商品投放市场以来,曾三次降价,其价格由a元降至b元,那么该商品每次平均降价的百分率是 .

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