张家港市舞蹈学校领舞导学案 备课人：陶广忠 第一轮复习
4. 某厂今年产值是100万元,计划再经过三年努力达到172.8万元,如果每年产值的增长率相同,则增长率是 . (三)解答题:
5. 某职工用分期付款的方式购买一套商品房,一共需15万元,购买时先付5万元,以后每年这一天都交付10000元,并加付欠款利息,年利率为1%,把交付5万元后的第一年开始算分期付款的第一年.
求: (1)分期付款的第5年应付多少钱(6分)?
(2)全部房款付清后,买这套房实际花了多少钱(6分)? 6. 某人年初向银行贷款10万元用于买房,
(1)若他向建设银行贷款,年利率为5%,且这笔贷款分10次等额归还(不计复利)每年一次,并从借后次年年初开始归还,问每年应还多少元?(精确到1元)
(2)如他向工商银行贷款,年利率为4%,要按复利计算(即本年的利息计入次年的本金生息),仍分10次等额归还,每年一次,每年应还多少元?(精确到1元)哪种方案更好?
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29、角的概念推广及其度量
一、考试要求：
1. 理解正角、负角及零角等概念,熟练掌握角的加、减运算; 2. 理解弧度的意义,掌握弧度和角度的换算. 二、知识要点：
1. 角的概念:角可以看作是平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一位置而成的图形,旋转开始时的射线叫角的始边,旋转终止时的射线叫角的终边,射线的端点叫角的顶点.按逆时针旋转而成的角叫正角,按顺时针旋转而成的角叫负角,当射线没作任何旋转,我们称它形成一个零角.
2. 象限角:把角置于直角坐标系中,使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的正半轴重合,角的终边落在第几象限,就叫做第几象限的角,如果角的终边落在坐标轴上,就认为这个角不属于任一象限.
若?为第一象限的角,则2k????2k???2,(k?Z);
若?为第二象限的角,则2k???2???(2k?1)?,(k?Z);
若?为第三象限的角,则(2k?1)????(2k?1)???2,(k?Z);
若?为第一象限的角,则(2k?1)???2???2(k?1)?,(k?Z). 3.
终边相同的角:两个角的始边重合,终边也重合时,称两个角为终边相同的角.所
有与角?终边相同的角,连同角?在内,可构成一个集合: S?{?????k?360o,k?Z}. 4. 弧度制:长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用“弧度”作单位来度量角的制度叫做弧度制,用“度”作单位来度量角的制度叫做角度制.
任一已知角?的弧度数的绝对值??lr,其中l为以角?作为圆心角时所对圆弧的
长,r为圆的半径.
5. 弧度与角度的换算:
180o??rad,1o??180rad?0.01745rad,1rad?(180?)o?57o18??57.30.o
三、典型例题： 例1:已知角??45o,
(1) 在[?720o,0o]内找出所有与?有相同终边的角?; (2) 若集合M?{xx?k2?180o?45o,k?Z},N?{xx?k4?180o?45o,k?Z},那么集合M与N的关系是什么? 例2:若角?是第二象限角,(1)问角
?2是哪个象限的角? (2)角2?的终边在哪里? 34
例3:一个扇形OAB?的面积是1cm2,它的周长是4cm,求圆心角的弧度数和弦长AB. 四、归纳小结：
1. 角的大小表示旋转量的大小,各角和的旋转量等于各角旋转量的和. 2. 角的概念推广后,注意辨别:
(1)“0o:90o间的角”、“第一象限的角”、“锐角”及“小于90o的角”; (2)“第一象限的角或第二象限的角”与“终边在x轴上方的角”. 3. 正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.
4. 公式??lr中,比值lr与所取的半径大小无关,而仅与角的大小有关.
5. 弧长公式为l???r,扇形面积公式为S?112l?r?2??r2.
五、基础知识训练： （一）选择题：
7. 下列四个命题中正确的是( )
A.第一象限角必是锐角 B.锐角必是第一象限角
C.终边相同的角必相等 D.第二象限角必大于第一象限角 8.
若?、?的终边相同,则???的终边在( )
A.x轴的正半轴上 B. y轴的正半轴上 C. x轴的负半轴上 D. y轴的负半轴上
9. 若?是第三象限角,则?2是( )
A.第一或第三象限角 B.第二或第三象限角 C.第二或第四象限角 D.第一或第四象限角 10. 终边是坐标轴的角的集合是( )
A.S?{???k?360o,k?Z} B.S?{???k?180o,k?Z} C.S?{???90o?k?180o,k?Z} D.S?{???k?90o,k?Z}
11. 若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为( ) A.?2?3 B.3 C.3 D.2 12. 把?11?4表示成2k???(k?Z)的形式,使?最小的?的值是( )
A.?3???3?4 B.?4 C.4 D.4
（二）填空题：
13. 与?18o30?的角终边相同的最小正角是 ,与670o的角终边相同的绝对值最小的角是 .
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14. 若角?与角?的终边在一条直线上,则?与?的关系是 . 15. 若角???20o?k?180o在?720o:360o间,则整数k的值是 . 16. 终边落在直线y??3x上的角的集合是 . 17. 经过5小时25分钟,时针和分针分别转的弧度数是 . 18. 设?、?满足??2??????2,则???的范围是 . 35 35
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33、任意角的三角函数
一、考试要求：
1. 理解正弦、余弦、正切函数的定义,了解余切、正割、余割函数的定义; 2. 熟记三角函数在各象限的符号,牢记特殊角的三角函数值. 二、知识要点：
1. 任意角三角函数的定义:直角坐标系中任意大小的角?终边上一点P(x,y),它到原点的距离是r?x2?y2,那么sin??yr,cos??xr,tan??yxrrx,cot?y,sec??x,csc??y分别是?的正弦、余弦、正切、余切、正割和余割函数,这六个函数统称三角函数.
2. 轴与有向线段:
(1) 点P的坐标x、y分别是有向线段uuuOPr在x轴上和y轴上射影uOPuuruuur1和OP2的数
量,如果x轴正向到uuuOPr方向的转角为?,则x?OPuuuruuur1?OP?cos?,y?OP2?OP?sin?.
(2) 如果uABuur是直角坐标系xOy中的任一条有向线段,uAuuuruuuuuruuur1B1、A2B2分别是AB在x轴上和y轴上的正射影,x轴正向到uABuur方向的转角为?,则
A?uABuur?cos?,Auuur1B12B2?AB?sin?.
3. 单位园与三角函数线:半径为1的圆叫做单位圆,设单位圆的圆心与坐标原点重合,则单位圆与x轴的交点分别为A(1,0),A?(-1,0),与y轴的交点分别为B(0,1),B?(0,-1).设角?的顶点在圆心O,始边与x轴的正半轴重合,终边与单位圆相交于点P,过点P作PM垂直x轴于M,设单位圆在点A的切线与?的终边或其延长线相交于点
T(T?),则
cos?=OM,sin?=MP,tan?=AT(AT?)
把有向线段uOMuuur、uMPuur、uATuur(uATuuur?)分别称做?的余弦线、正弦线和正切线.
4. 三角函数在各象限的符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦. 5. 特殊角三角函数值:
3?? 0 ??6 4 ?3 ?2 ? 22? sin? cos tan? ? 36
三、典型例题：
例1:已知角?的终边与函数y?23x的图象重合,求?的六个三角函数值. 例2:判断下列三角函数式的符号:
(1)tan（?17?6）; (2)若sin?=-2cos?,确定cot?与sec?的符号. 例3:当??（0，?2）时,比较?,sin?,tan?的大小. 四、归纳小结： 1.
三角函数定义中的比值yr,xr,yx,xy,rx,ry与角?终边上点P(x,y)的位置无关,只与
?的大小有关.
2. 若角?的终边和单位圆相交于点P,则点P的坐标是P(cos?,sin?),用有向线段
表示正弦值、余弦值、正切值时,要注意方向,分清始点和终点.
3. 特殊角三角函数值及三角函数在各象限的符号是根据三角函数的定义导出的. 五、基础知识训练： （一）选择题：
1. 已知tan??cos??0,且cot??sin??0,则?是( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
2. 角?终边上的单位向量uuuOPr在x轴上的正投影分量是( ) A.sin? B.cos? C.tan? D.cot?
3.
已知?、??(0,?4),且a?sin(???),b?sin??sin?,c?cos??cos?,则a、b、c
的大小关系为( )
A.a 4. 在六个三角函数中,当x?k???2(k?Z)时没有意义的是( ) A.tanx,secx B.cotx,cscx C.tanx,cscx D.cotx,secx 5. 将函数y?sin?x的图象右移 12个单位,平移后对应的函数为( ) A.y?sin(?x?12) B.y?sin(?x?12) C.y?cos?x D.y??cos?x 6. 若sin??cot??0,则?在( ) A.一或二象限 B.一或三象限 C.二或三象限 D.二或四象限 7. 已知??5?8,则点P(sin?,tan?)所在的象限是( ) 36
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