研究生课程考核试卷
科目：计量经济与运筹学教师：陈安明 姓名：龙成平学号：20130302074
专业：工程财务与造价管理类别：（学术）学位 上课时间： 2014年2月至2014年5月 考生成绩：
卷面成绩
阅卷评语：
阅卷教师 (签名)
平时成绩 课程综合成绩 重庆大学研究生院制
基于相似分析的二手房项目类比特征定价模型
摘要：本文以西安市二手房交易市场和价格为研究对象，基于异质商品按质论价、商品特征相似程度越高价格越相近的基础原理，建立二手房项目类比特征定价模型，解决少量样本情况下二手房项目的特征定价问题。
关键词:二手房;相似分析;特征定价 一、 建立建模思路
按质论价是异质商品定价的基础原则，在众多定价方法中，特征定价需要使用样本住宅项目的特征数据。当样本项目较多时，可使用房地产特征定价模型，建立均价或总价与属性变量间较精确的函数关系；当样本较少时，难以确定均价或总价与属性变量间较精确的函数关系。根据项目相似程度越高其越相近的原理，可建立基于相似分析的住宅项目类比特征定价模型。其思路为，利用项目属性相对于均价的重要权重，确定均价与目标项目相似度最大的前几个典型样本项目均价进行修正，最终得到目标项目均价。本文在确定权重与属性向量相似度时采用灰色关联度分析法。 二、 建模方法与步骤 1. 问题描述
设影响住宅项目均价的属性有m 个, 属性集为x1, x2, ?,xn, 已正向化, 均价为p 。目标项目A0的销售均价p0 待估算,属性向量为: A0 =(x01,x02, ?, x0m), 有n 个样本项目, 均价为pi,属性向量为Ai= ( xi1, xi2, ?, xim) i =1,2, ?,n 。问题描述为, 当n较小时, 如何利用样本数据信息确定目标项目销售均价p0。
2. 确定各属性对均价的贡献度
可根据各属性xi 相对于均价p 的重要性权重大小来体现各属性对确定项目均价的贡献程度。记权重向量为w=(w1,w2, ?,wm), 可用层次分析法, 专家调查法, 灰色关联度分析法, 相关系数和熵权法等主客观方法确定w。如果某属性变量序列与均价序列的灰色关联度越大, 则相对于均价的重要性越大, 下面具体讨论灰色关联法。
选择样本项目均价p = ( p1,p2, ?,pn) 为参考序列, 项目属性xi= ( x1i,x2i, ?,xni)
i =1,2, ?,m 为比较序列, 各序列通过除以其均值进行初值化, 仍用原记号表示。绝对差
△0i(k)=| pk- xki| ,点关联系数为:
ξ0i(k)?minmin△0i(k)?ρmaxmax△0i(k)ikik△0i(k)?ρmaxmax△0i(k)i（1）
k其中ρ(0 ≤ρ≤1)为分辨系数, 常取0.5 , 属性xi 与均价p的关联度为:
ξ将其归一化得权重wi?ξi?ξijmi?1nξ?kn0i(k)，i=1,2，?，m（2）
，j=1,2，?，m。
3. 计算目标项目与样本项目的相似度
描述属性向量相似程度的度量有: 灰色关联度, 模糊贴近度, 距离相似系数等。具体选用灰色关联度度量项目相似性程度, 对由n +1 个项目属性向量构成的(n +1)×m 阶属性矩阵, 用各列除以该列属性均值的方法进行初值化, 仍沿用初值化前的记号, 选择目标项目属性向量A0 为参考序列, 样本项目属性向量Ai 为比较序列, 其绝对差为:△0i(k)=| x0k- xik| , 仍按形如式( 1 ) 的公式计算A0 与Ai 在k 点的点关联度, 此时i=1,2, ?,n , k=1,2, ?,m。利用属性权重向量w 加权式( 3 ) 计算项目Ai 与目标项目A0 的关联度, 构成n 个样本项目与目标项目的相似度向量r=(r1,r2, ?,rn)。
mri?wξ?kk?10i(k)，i=1,2，?，n（3）
选择相似系数最大的前s个项目建立类比定价模型, 不失一般性, 设相似系数向量分量为降序排列。
4. 基于项目相似分析的类比特征修正定价模型
首先对相似系数最大的前s 个项目, 利用式( 4 ) 计算目标项目均价初步修正估计值p0i,i=1,2, ?,s 。
p0i?(X01X02W1?WXi1Xi22???X0mWm)pi Xim（4）
对这s 个修正值p0i, 按相似系数的某种形式加权建立目标项目的销售均价估算式。如, 可将这s 个相似系数归一化,以此为权重直接加权估算均价。这里使用“快速递减加权式”( 式( 5 ) ) 进行加权估算。
p0 =r1p01 +r2(1-r1)p02 +r3(1-r1)(1-r2)p03+rs(1-r1) (1 - r2) ?(1- rs - 1)p0s+1/s(p01+p02+?p0s)(1-r1)(1-r2)?(1-rs) ( 5 )
式( 5 ) 表明样本项目与目标项目越相似, 其对估计均价影响越大, 而且具有类比样本自我估计能力。一般s 取3 或4 。 三、 西安市二手住宅特征定价模型实证分析
本文选择西安市二手住宅市场为研究对象，以西安市2008年第4季度的二手住宅实际交易资料为例，经筛选得到有效样本15个，统计分析其数量关系与
特征属性的关系。然而由于不同城市二手住宅的价格水平不同，西安市二手住宅的样本数据并不能代表全国，但其分析方法具有普遍意义，可以类推到其他地方。
本文样本数据主要从西安市房地产交易中心、搜房地产网、西安房地产信息网以及谷歌地图提供的楼盘资料，结合小区实地调查方式获取。由于时间跨度不大，所以可以基本忽略时间因素对住宅价格的影响。 1. 样本项目特征因素的选择及量化 （1） 二手住宅特征因素的选择
表1二手住宅特征变量及预期影响
影响因变量 素分类 区位 X1 X2 X3 X4 特征变量 到市中心的距离 交通可达性 建筑类型 建筑面积 房龄 装修 朝向 楼层 供暖 供气 生活配套 文化娱乐 自然环境 教育配套 特征变量的含义 住宅小区到钟楼的最短距离 住宅小区交通线路条数（条） 建筑类型分为：高层、小高层、多层 住宅建筑面积 自交付使用起至2009年的房屋使用年限（年） 住宅的装修程度：精装、普装、简装、毛胚 住宅的主要朝向 住宅所处楼层（层） 住宅小区供暖情况 住宅小区供气情况 住宅小区周围是否有商场、超市、医院、银行 住宅小区周围是否有运动场地、健身设施、娱乐场所、图书馆 住宅小区周围是否有公园、广场、水系 住宅小区周围是否有幼儿园、小学、中学、大学 预期影响 负 正 正 正 负 正 正 未知 正 正 正 正 正 正 建筑结构 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 邻里环境 （2） 二手住宅特征因素量化
表2 二手住宅特征变量量化 影响因变量 特征变量 特征变量量化 素分类 区位 X1 X2 X3 到市中心的距离 交通可达性 建筑类型 房龄 装修 朝向 楼层 供暖 供气 住宅小区到钟楼的最短距离（km） 住宅小区交通线路条数（条） 建筑类型分为：高层（3分）、小高层（2分）、多层（1分） 自交付使用起至2009年的房屋使用年限（年） 住宅的装修程度：精装（4分）、普装（3分）、简装（2分）、毛胚（1分） 住宅的主要朝向：南北赋值为2，否则为1 住宅所处楼层（层） 住宅小区供暖情况：集中供暖赋值为2，否则为1 住宅小区供气情况：有天然气赋值为2，否则为1 建筑结构 X4 X5 X6 X7 邻里环境 X8 X9
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