2020年四川省高考数学试卷(理科)

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2013年四川省高考数学试卷（理科）

一、选择题：本答题共有10小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．（5分）设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x2﹣4=0}，则A∩B=（ ） A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2}

D．?

2．（5分）如图，在复平面内，点A表示复数z的共轭复数，则复数z对应的点是（ ） A．A

B．B

C．C

D．D

3．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ）

A． B． C． D．

4．（5分）设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：?x∈A，2x∈B，则（ ）

A．￢p：?x∈A，2x?B B．￢p：?x?A，2x?B C．￢p：?x?A，2x∈B D．￢p：?x∈A，2x?B

5．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣所示，则ω，φ的值分别是（ ） A．

B．

C．

D．

＜φ＜）的部分图象如图

6．（5分）抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣A． B．

C．1

D．

=1的渐近线的距离是（ ）

7．（5分）函数y=的图象大致是（ ）

A． B． C

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．

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D．

8．（5分）从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的个数是（ ） A．9

B．10 C．18 D．20

9．（5分）节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（ ） A． B． C． D． 10．（5分）设函数f（x）=

（a∈R，e为自然对数的底数），若曲线y=sinx

上存在点（x0，y0）使得f（f（y0））=y0，则a的取值范围是（ ） A．[1，e] B．[e﹣1﹣1，1] C．[1，e+1]

D．[e﹣1﹣1，e+1]

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．（5分）二项式（x+y）5的展开式中，含x2y3的项的系数是 （用数字作答）．

12．（5分）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，λ= ．

13．（5分）设sin2α=﹣sinα，α∈（

，π），则tan2α的值是 ．

+

=λ

，则

14．（5分）已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是 ．

15．（5分）设P1，P2，…Pn为平面α内的n个点，在平面α内的所有点中，若点P到点P1，P2，…Pn的距离之和最小，则称点P为P1，P2，…Pn的一个“中位点”，例如，线段AB上的任意点都是端点A，B的中位点，现有下列命题： ①若三个点A、B、C共线，C在线段AB上，则C是A，B，C的中位点； ②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；

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③若四个点A、B、C、D共线，则它们的中位点存在且唯一； ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点． 其中的真命题是 （写出所有真命题的序号）．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

16．（12分）在等差数列{an}中，a1+a3=8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{an}的首项，公差及前n项和． 17．（12分）在△ABC中，2cos2（1）求cosA的值； （2）若a=4

，b=5，求

在

方向上的投影．

cosB﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣．

18．（12分）某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生

（I）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率pi（i=1，2，3）； （II）甲乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编程写出程序重复运行n次后，统计记录输出y的值为i（i=1，2，3）的频数，以下是甲乙所作频数统计表的部分数据．

甲的频数统计图（部分） 运行次数n 30 … 2100

输出y的值为1

的频数 14 … 1027

输出y的值为2

的频数 6 … 376

输出y的值为3

的频数 10 … 697

乙的频数统计图（部分） 运行次数n 30 … 2100

输出y的值为1

的频数 12 … 1051

输出y的值为2

的频数 11 … 696

输出y的值为3

的频数 7 … 353

当n=2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i

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