浙江省宁波市鄞州区2016年中考数学一模试卷(含解析)

浙江省宁波市鄞州区2016年中考数学一模试卷（含解析）

【解答】解：设AD=x，BD=4﹣x， ∵∠HAD=∠EAB，∠ADH=∠AEB=90°， ∴△ADH∽△AEB， ∴

=

，

∴AE?DH=AD?EB，

∵∠ABE=∠DBC，∠CDB=∠AEB=90°， ∴△AEB∽△CDB， ∴

=

，

∴EB?BC=AB?DB，

∵S1?S2=?AE?BC??DH?AB =（AE?DH）?BC =（AD?EB）?BC =AD?（EB?BC） =AD?（AB?BD） =4x（4﹣x） =﹣4（x﹣2）2+16， ∵a=﹣4＜0，

∴x=2时，S1?S2有最大值，最大值为16， 故答案为16．

【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、坐标与图形、二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活应用相似三角形的性质解决问题，学会根据二次函数解决值问题，属于中考常考题型．

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三、解答题（第19题6分，第20、21题8分，第22-24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分） 19．先化简，再求值：（【考点】分式的化简求值．

【分析】先把括号内通分，再把分子分母因式分解，接着把除法运算化为乘法运算后约分得到原式=

，然后把a的值代入计算即可．

）÷

，其中a=3．

【解答】解：原式=?

=，

=．

当a=3 时，原式=

【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．

20．某校社团活动开设的体育选修课有：篮球（A），足球（B），排球（C），羽毛球（D），乒乓球（E），每个学生选修其中的一门，学校对某班全班同学的选课情况进行调查统计后制成了以下两个统计图．

（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；

（2）该班的其中某4个同学，1人选修篮球（A），2人选修足球（B），1人选修排球（C）．若要从这4人中选2人，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．

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【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布直方图．

【分析】（1）利用A组的人数除以它所占的百分比即可得到总人数，再计算出E组人数，然后计算出A组人数后补全频数分布直方图；

（2）利用列表法展示所有12种等可能的结果数，再找出选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的结果数，然后根据概率公式求解．

【解答】解：（1）总人数=12÷24%=50（人），E的人数=50×10%=5（人）， 所以A的人数=50﹣7﹣12﹣9﹣5=17（人）， 频数分布直方图为：

（2）列表如下：

第一个人选修 第二个人选修

A B B C

AB

AB AB AC

BB BC

BC

A

B

B

C

AB BB

AC BC BC

共有12种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的结果数为4， 所以选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率=

=．

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了统计图．

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21．如图，一次函数y1=x﹣2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC=，点B的坐标为（m，n），求反比例函数的解析式．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，由点B的坐标结合tan∠BOC=可得出m与n的关系，将点B坐标代入一次函数y1=x﹣2中可得出关于m、n的二元一次方程，结合前面得出的m、n之间的关系即可得出点B的坐标，再由点B的坐标结合待定系数法即可求出反比例函数的解析式．

【解答】解：过点B作BD⊥x轴于点D，如图1所示．

则BD=n，OD=m． ∵tan∠BOD=∴m=2n．

又∵点B在直线y1=x﹣2上， ∴n=m﹣2．

∴n=2n﹣2，解得：n=2， 则m=4．

∴点B的坐标为（4，2）．

=，

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