浙江省宁波市鄞州区2016年中考数学一模试卷(含解析)

浙江省宁波市鄞州区2016年中考数学一模试卷（含解析）

将（4，2）代入y2=得， =2， ∴k=8．

∴反比例函数的解析式为y2=．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出点B的坐标．本题属于基础题，解决该题型题目时，根据已知条件求出点B的坐标，再结合待定系数法去求出反比例函数解析式．

22．（10分）（2016?鄞州区一模）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD并于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F． ①求证：OE=OF．

②连接DE，BF，则EF与BD满足什么条件时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．

【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．

【分析】①由平行四边形的对边平行且相等，得到DC与AB平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，再由对角线互相平分得到OD=OB，利用AAS得到三角形DOF与三角形BOE全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；

②EF与BD相等时，四边形DEBF是矩形，理由为：由DF与BE平行且相等得到四边形DEBF为平行四边形，利用对角线互相平分的平行四边形是矩形即可得证． 【解答】①证明：∵平行四边形ABCD， ∴OD=OB，DC∥AB，

∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠OEB， 在△DOF和△BOE中，

，

∴△DOF≌△BOE（AAS）， ∴OE=OF；

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②若EF=BD时，四边形DEBF为矩形，理由为： ∵△DOF≌△BOE， ∴DF=BE， ∵DF∥BE，

∴四边形DEBF为平行四边形， ∵EF=BD，

∴四边形DEBF为矩形．

【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，以及矩形的判定，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键．

23．（10分）（2016?鄞州区一模）如图，已知边长为6的等边△ABC内接于⊙O． （1）求⊙O半径； （2）求

的长和弓形BC的面积．

【考点】三角形的外接圆与外心；弧长的计算；扇形面积的计算．

【分析】（1）连结OB，OC，作OM⊥BC于M，根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再由锐角三角函数的定义即可得出结论；

（2）直接根据弧长公式可得出弧BC的长，再由弓形BC的面积=S扇形BOC﹣S△BOC可得出结论． 【解答】解：（1）连结OB，OC，作OM⊥BC于M， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=60°， ∴∠BOC=120°． 又∵OM⊥BC，

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∴BM=CM=3． 又∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=30°． ∴⊙O半径=

（2）∵由（1）知∠BOC=120°，OB=2∴弧BC的长=

=

，

=2

；

弓形BC的面积=S扇形BOC﹣S△BOC=﹣×6×3=4π﹣3．

【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意作出辅助线，利用等边三角形的性质及锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．

24．（10分）（2014?汕尾）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天． （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？

（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？ 【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．

【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；

（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．

【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：

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﹣=4，

解得：x=50，

经检验x=50是原方程的解，

则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m）， 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m、50m；

（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得： 0.4y+

解得：y≥10，

答：至少应安排甲队工作10天．

【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．

25．（12分）（2016?鄞州区一模）如图1，对△ABC，D是BC边上一点，连结AD，当

=

×0.25≤8，

2

2

2

时，称AD为BC边上的“平方比线”．同理AB和AC边上也存在类似的“平方比线”． （1）如图2，△ABC中，∠BAC=RT∠，AD⊥BC于D． 证明：AD为BC边上的“平方比线”；

（2）如图3，在平面直角坐标系中，B（﹣4，0），C（1，0），在y轴的正半轴上找一点A，使OA是△ABC中BC边上的“平方比线”． ①求出点A的坐标；

②如图4，以M（，0）为圆心，MA为半径作圆，在⊙M上任取一点P（与x轴交点除外）吗，连结PB，PC，PO．求证：PO始终是△PBC中BC边上的“平方比线”．

【考点】圆的综合题．

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